\documentclass{beamer}
\usetheme{Warsaw}
\usefonttheme{serif}
\usepackage[french]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{amsmath, amssymb, tkz-tab}
\usepackage{tkz-tab}
% Raccourcis
\newcommand{\R}{\mathbb R}
\newcommand{\fonc}[5]{%
#1:\!\!\!
\begin{array}{rcl}
  #2 & \to     & #3\\
  #4 & \mapsto & #5
\end{array}
}

% pour appeler la fonction : soit par \fonc{f}{A}{B}{x}{2x}, soit par par \fonc fABx{2x} si il y a des des arguments avec un seul symbole

\begin{document}

\title{DM Recherche $n ^{\circ} 1$}
\subtitle{Sujet B}
\author[ELIS, MEUNIER, OLLAGNON, FLIN]{Simon ELIS\\Arthur MEUNIER\\Joannès OLLAGNON\\Evan FLIN}
\date{\today}

\begin{frame}
  \maketitle
\end{frame}

\begin{frame}
  \tableofcontents
\end{frame}

\section{Problème 1}

\begin{frame}{Problème 1}
  \begin{center}
    Étude de la fonction $\fonc PABx{x^4-(a^2+1)x^2+a^2}$
  \end{center}
\end{frame}

\begin{frame}{Étude du signe de la fonction}
On a :
$$
\begin{array}{rcl}
  P(x) & = & x^4-(a^2+1)x^2+a^2\\
       & = & x^4-a^2x^2-x^2+a^2\\
       & = & x^2(x^2-1)-a^2(x^2-1)\\
       & = & (x^2-1)(x^2-a^2)\\
       & = & (x-1)(x+1)(x-a)(x+a)\\
       & = & (x-1)(x+1)(x-|a|)(x+|a|)\\
\end{array}
$$
D'où les tableaux de signes suivants :


\end{frame}

\begin{frame}{Pour $a \in \R \backslash \[-1 ; 1\]$ }


  \begin{tikzpicture}
    \tkzTabInit[lgt=3,espcl=4]{$x$ / 1 , $x-1$ / 1, $x+1$ / 1, $x-|a|$ / 1, $x+|a|$ / 1, $P(x)$ / 1}{$-\infty$, $-|a|$, $-1$, $1$, $|a|$, $+\infty$}
    \tkzTabLine{, -, t, -, t, -, z, +, t, +,}
    \tkzTabLine{, -, t, -, z, +, t, +, t, +,}
    \tkzTabLine{, -, t, -, t, -, t, -, z, +,}
    \tkzTabLine{, -, z, +, t, +, t, +, t, +,}
    \tkzTabLine{, +, z, -, z, +, z, -, z, +,}
  \end{tikzpicture}


\end{frame}

\end{document}