program sinus

! define variables
implicit none
double precision :: f, fac, pi, r
integer :: m, n, i
pi = acos(-1.0)

!initialize sin(0)=0
f=0

! initialize inner loop count i
i=1

fac=1
! calculate (m=1,2,...,10)
  DO m=0,10

! initialize 0!=1


      DO n=i,2*m+1

         fac=fac*DBLE(n)
           i=i+1
           print*, fac
      END DO
    f=f +((-1)**(m)) * (pi/4)**(2*m+1) / fac

    print*, 'm =',m,'      ',f

  END DO

!real value of sinus at pi/4
  r = sin(pi/4)
 print*, 'Der echte Wert der Sinusfunktion an der Stelle x=pi/4:'
 print*,'            ', r

!compare end f with real value of sinus at pi/4
 print*, 'Der Unterschied zwischem dem echten Wert und dem errechneten Wert:'
 print*, '            ',(r-f)

  print*, 'Funfact: Meine innere Schleife wurde', i-1, 'mal durchlaufen.'
  end program