Idea binarysearcha:
1) na poczatku rozszerzamy rozmiar zbioru ( dla A=[a,b] rozmiar zbioru to b-a+1 np. rozmiar zbioru [0,5]=6 (bo {0,1,2,3,4,5,6} naleza do niego).
2) nastepnie zmniejszanie zbioru z lewej badz prawej strony.
         { -1  if x mniejszy od liczby
guess(x)={ 0 if x==liczba
         { 1 if x>liczba
Problemy, które na poczatku musimy rozwiazac:
    Czy zakladamy ze int start i int end nalezą do zbioru czy jest to zbiór otwarty?
        Niech należą nasz zbior to [start,end];
    Jak policzyc srodek zbioru?
        Przyklady zbiorów [0,5],[30,32],[21,40]
        Mozemy policzyc dlugosc zbioru, podzielic na polowe, a zrobic cos czesto nazywane offsetem. Tzn.
        [30,32] - rozmiar tablicy 3 , 3/2=1, 30+1=31 ! 31 to srodek talbicy! zgadza sie !
        [0,5] - rozmiar tablicy 6, 6/2=3, 0+3=3 !!3 to nie do konca srodek tablicy, bo elementow jest parzysta liczba, ale
            jest ok!
        [21,40]- rozmiar tablicy 40-21+1=20, 20/2=10, 21+10 ! 31 to srodek tablicy (tak samo jak w [0,5])

NAJWAZNIEJSZA RZECZ W REKURENCJI!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! ( no moze jedna z dwoch najwanziejszych) !!!
KIEDY FUNKCJA MA SIE PRZESTAC WYWOLYWAC I MA ZWRACAC WYNIK ?????
gdy wywolamy binary_search(n-1,n+1) a szukamy liczby n
!!!!!!!!!!! Innymisłowy gdy nasza zmienna middle to zmienna, której szukamy.

binary_search(int start,int end){
    if(quess(end)==-1){
        binary_search(int start,end+20);
    }
}
dzieki temu 1) mamy zalatwioną
teraz juz zmniejsamy nas zbior, wzgledem SRODKA
binary_search(int start,int end){
    if(quess(end)==-1){
        binary_search(int start,end+20);
    }
    //obliczamy dla ulatwienia srodek, bedzie nam potrzebny
    int middle=start+(end-start)/2;
    if(quess(middle)==1){
        //nasz srodek jest za duzy! musimy isc na lewo na osi!
        binary_search(start,middle);
    }else if(quess(middle)==-1){
        //nasz srodek jest za maly! musimy isc na prawo na osi!
        binary_search(midle,end);
    }
}
Wiec teraz mamy funkcje, które "cos robi" pracuje nad zbiorem (głowny zarys logiki binarysearcha), zmenijsza/zwieksza go. Ale nadal kod nadaje sie do kosza :P. Nic nie zwraca i tak naprawde nic nie sprawdza. Wiec najlepiej jakby funkcja nam zwracala inta, TAJMENICZĄ LICZBE.
int binary_search(int start,int end){
    if(quess(end)==-1){
        binary_search(int start,end+20);
    }
    //obliczamy dla ulatwienia srodek, bedzie nam potrzebny
    int middle=start+(end-start)/2;
    if(quess(middle)==1){
        //nasz srodek jest za duzy! musimy isc na lewo na osi!
        return binary_search(start,middle);
    }else if(quess(middle)==-1){
        //nasz srodek jest za maly! musimy isc na prawo na osi!
        return binary_search(midle,end);
    }else if(quess(middle)==0){
        //znalezlismy liczbe!
        return middle;
    }
}

Jedna uwaga: middle sprawdzamy bezposrednio czy to jest nasza liczba (if quess(middle)==0) wiec mozemy zmodyfikowac nasza funkcje na:
int binary_search(int start,int end){
    if(quess(end)==-1){
        binary_search(int start,end+20);
    }
    //obliczamy dla ulatwienia srodek, bedzie nam potrzebny
    int middle=start+(end-start)/2;
    if(quess(middle)==1){
        //nasz srodek jest za duzy! musimy isc na lewo na osi!
        return binary_search(start,middle-1);
    }else if(quess(middle)==-1){
        //nasz srodek jest za maly! musimy isc na prawo na osi!
        return binary_search(midle+1,end);
    }else if(quess(middle)==0){
        //znalezlismy liczbe!
        return middle;
    }
}

Jakies problemy:
co jesli nasza liczba to jest liczba graniczna, end albo start?
Niech nasza liczba bedzie 4, a my zaczynamy od wywolania
binary_search(0,4)
wtedy middle=2;
quess(middle)==-1
wiec wywolujemy
binary_search(2,4)
middle=3
quess(middle)==-1
wiec wywolujemy
binary_search(4,4)
teraz middle==4
wiec quess(middle)==0
Suckes!!!
Bałem sie bardzo ze dla graniczncyh sie cos zjebie, ale sie udało.