\begin{enumerate}
\item (К теоретической задаче 3.1) Сгенерируйте выборки $X_1, \ldots, X_N$ из всех
 распределений из задачи 3.1 $(N = 1000).$ Для всех $n \leq N$ посчитайте
значения полученных оценок (по выборке $X_1, \ldots X_n$) методом
моментов. Оцените дисперсию каждой оценки, сгенерировав для каждой
из них $K = 1000$ бутстрепных выборок а) с помощью параметрического
бутстрепа, б) с помощью непараметрического бутстрепа. Проведите
эксперимент для разных значений параметров распределений
(рассмотрите не менее трех различных значений).

\item На высоте 1 метр от поверхности Земли закреплено устройство,
которое периодиче\-ски излучает лучи на поверхность Земли (считайте,
что поверхность Земли представ\-ляет из себя прямую). Пусть $l$ --
перпендикуляр к поверхности Земли, опущенный из точки, в которой
закреплено устройство. Угол к прямой $l$ (под которым происходит
излучение) устройство выбирает случайно из равномерного
распределения на от\-резке $(-\pi/2, \pi/2)$ (все выборы
осуществляются независимо). В этих предположениях точки пересечения
с поверхностью имеют распределение Коши с плотностью $p(x) =
\frac{1}{\pi(1 + (x-x_0)^2}.$ Неизвестный параметр сдвига $x_0$
соответствует проекции точки расположения устройства на поверхность
Земли (направление оси и начало координат на поверхности Земли
выбраны заранее некоторым образом независимо от расположения
устройства). В файле Cauchy.csv находятся координаты точек
пересечения лучей с поверхностью Земли. Оцените параметр сдвига
методом максимального правдоподобия a) по поло\-вине выборки (первые
500 элементов выборки, т.е. выборка состоит из 1000 наблюде\-ний);
б) по всей выборке. Оценку произведите по сетке (т.е. возьмите набор
точек с некоторым шагом и верните ту, на которой достигается
максимум функции правдо\-подобия). Известно, что параметр масштаба
принадлежит интервалу $[-1000, 1000].$ Выберите шаг равным 0.01.
Если получается долго или не хватает памяти, то умень\-шите интервал
поиска и поясните (в комментариях), почему берете именно такой
интервал.
\item В банке каждую минуту подсчитывается баланс по
сравнению с началом дня (6 часов утра). В полночь работники банка
измеряют две величины: $X^1$ -- макси\-мальное значение баланса за
день, $X^2$ -- значение баланса в полночь. Считается, что величина
$X = X^1 - X^2$ имеет распределение Вейбулла с функцией распреде\-
ления $F(x) = 1 - e^{-x^\gamma} (x > 0),$ где $\gamma > 0$ --
параметр формы. В течение 10 лет каж\-дый день банк проводил
измерение величины $X,$ получив в результате выборку $X_1, \ldots,
X_{3652}.$ В файле Weibull.csv находятся соответствующие измерения.
Оцените параметр формы методом максимального правдоподобия a) по
первым 4 годам; б) по всей выборке. Оценку произведите по сетке (в
логарифмической шкале). Известно, что $\log_{10}\gamma \in [-2, 2].$
Выберите шаг равным $10^{-3}.$
\end{enumerate}