ballistic.jl

# Ballistinen elliptinen lentorata
# planeetan pinnalla olevasta lähtöpaikasta pinnalla olevaan maaliin
# laskee projektiilille tarvittavan lähtönopeuden ja lähtökulman
# ja antaa ellipsiradan parametreja
# ei ilmanvastusta
# Testaa lentorata Kuun Copernicus -> Tycho
# komennolla ballistic(1738000,1623000,4.9028001e12)
# jossa R=1738000 m, S = 1623000 m, GM = 4.9028001e12
# Kuun Apollo 11 -> Apollo 17 laskeutumispaikkojen välillä 630.1 km lentorata:
# ballistic(1738000,630100,4.902800118e12)
# Juhani Kaukoranta 30.3.2023
function ballistic(R,S,GM)
    # R = planeetan säde m
    # S = lähtöpaikan ja maalin kaarivälimatka m
    # GM planeetan painovoimavakio*massa SI-yksiköissä
    θ = S/(2*R) # keskuskulman puolisko rad, true anomaly
    L = 2*R*sin(θ)  # lähdön ja maalin suora välimatka (m)
    a = (R/2 + L/4) # rataellipsin iso puoliakseli m
    p = L/2 # rataellipsin semilatus rectus
    hmom = sqrt(p*GM) # rataliikemäärämomentti, vakio
    # hmom = R*v0*cos(alfarad) = vakio
    # saatu polttopisteista laskettujen etäisyyksien summa=2a
    eks = R*cos(θ)/(2*a) # radan eksentrisyys e=c/a
    b = a*sqrt(1 - eks^2)
    v0 = sqrt(GM*(2/R - 1/a)) # lähtönopeus m/s
    alfarad = pi/4 -θ/2 # lähtökulma (rad),Kuun pinnan suhteen
    α = 45 - θ/2*180/pi # lähtökulma asteina
    hmax = a*(1+eks)-R # lakikorkeus planeetan pinnasta
    vl = R*v0*cos(alfarad)/(a*(1+eks)) # nopeus lakipisteessä
    # lentoajan laskeminen, lakipiste apopapsis, ei periapsis
    E = acos((eks-cos(θ))/(1-eks*cos(θ)))
    t = 2*sqrt(a^3/GM)*(pi-E+eks*sin(E)) # lentoaika
    println("Projektiili lentää lähtöpaikasta maaliin")
    println("Lentorata on osa ellipsiä, jonka polttopisteenä on planeetan keskipiste")
    println("Toinen polttopiste on lähtöpaikan ja maalin yhdysjanan puolivälissä")
    println("Näin muodostuva rataellipsi on minimienergiarata")
    println("Projektiilin lähtökulma planeetan pinnan tangenttin suhteen = ",round(α,digits=2),"°")
    println("Lähtönopeus m/s = ",round(v0,digits=2)," m/s")
    println("Projektiilin kantaman kaari S = ",round(S)," m")
    println("Lakikorkeus planeetan pinnasta hmax = ",round(hmax)," m")
    println("Lakipisteen etäisyys planeetan keskipisteestä = ",round(a*(1+eks))," m")
    println("Lakipisteessä nopeus = ",round(vl,digits=2)," m/s")
    println("Nousuaika lakikorkeuteen = ",round(t/2,digits=2)," s")
    println("Lentoaika maaliin = ",round(t,digits=2)," s")
    println("Maaliin iskeytymisen nopeus ",round(v0,digits=2)," m/s")
    println("Projektiilin liikemäärämomentti massayksikköä kohti = ",round(hmom)," m²/s")
    println("Liikemäärämomentti pysyy vakiona koko lennon ajan")
    println("Tietoa rataellipsistä:")
    println("Rataellipsin iso puoliakseli a = ",round(a)," m")
    println("Rataellipsin pieni puoliakseli b = ",round(b)," m")
    println("Rataellipsin semi-latus rectus = ",round(p)," m")
    println("Rataellipsin eksentrisyys = ",round(eks,digits=5)," m")
    println("Rataellipsin polttopisteiden väli = ",round(R*cos(θ))," m")
end