Yukterez

Relativistic Coordinate Transformation

Jan 14th, 2020
82
Never
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  1. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  2. (* | KOORDINATEN TRANSFORMATOR | geodesics.yukterez.net | Version 14.1.2020 ||||||||||||| *)
  3. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  4.  
  5. d1={dt,dr,du,df};
  6. d2={dT,dr,du,df};
  7. n=4;
  8.  
  9. v=-Sqrt[2M/r];
  10. dt=dT+v/(1-v^2)dr ;
  11.  
  12. g11=gtt=1-2M/r;
  13. g22=grr=-1/gtt;
  14. g33=gθθ=-r^2;
  15. g44=gφφ=-r^2 Sin[θ]^2;
  16. g12=g13=g14=g23=g24=g34=0;
  17.  
  18. m1={
  19. {g11,g12,g13,g14},
  20. {g12,g22,g23,g24},
  21. {g13,g23,g33,g34},
  22. {g14,g24,g34,g44}};
  23. M1=MatrixForm[m1];
  24.  
  25. m2=FullSimplify[Table[Sum[D[d1[[k]],d2[[i]]] D[d1[[s]],d2[[j]]] m1[[k,s]],
  26. {k,1,n},{s,1,n}],{i,1,n},{j,1,n}]];
  27. M2=MatrixForm[m2];
  28.  
  29. M1->M2
RAW Paste Data