[C001094] - [Lineaire algebra en meetkunde]
te kennen definities en courante eigenschappen

Beste studenten,

Zoals beloofd hieronder nog een lijstje van het te kennen materiaal. Het voornaamste zijn de definities. Wat wordt daar nu van verwacht?

Ten eerste, dat je zo correct kan correct definiëren. Een definitie is bijna altijd van de vorm "Een <te verklaren woord> is een <soort object dat het is> die <eigenschappen>.
Bijvoorbeeld:
- "De determinant is de (unieke) afbeelding Knxn->K die voldoet aan ..."
- "De kern van een afbeelding is de verzameling {v|T(v)=0}"
- "Een rotatie in E3 is een lineaire transformatie die een rechte invariant laat en in het orthogonaal complement ervan als een tweedimensionale rotatie werkt.
- "De nulmatrix is een matrix die op elke positie 0 heeft."
- "Een eigenwaarde van een vierkante matrix A is een getal lambda waarvoor een vector v bestaat met A*v=lambda*v."
en zo voort.

Ten tweede, dat je ze snapt. Echt snappen, dus ook kunnen beoordelen wat er wel of niet onder valt (inclusief randgevallen) en er elementaire redeneringen mee kunnen maken. Eenvoudige gevolgjes, voorbeelden ervan, etc. leer je dus niet van buiten, maar leid je zelf af als je ze nodig hebt; die staan dus niet in de lijst hieronder opgenomen.

Te kennen definities, notaties en begrippen:
H1: Notatie 1.1, 1.3; Definitie 1.12, 1.15, 1.17, 1.20, 1.26, 1.29, 1.31; Opmerking 1.16, 1.21 (plus notatie <v_1,...,v_n>), 1.23, 1.32
H2: Definitie 2.1, 2.5, 2.6, 2.7, 2.12, 2.17, 2.19, 2.20, 2.21, 2.25, 2.28; Notatie 2.2, 2.3; het matrixproduct, matrixeenheden & elementaire matrices (bovenaan sectie 2.5)
H3: Definitie 3.1, 3.2, 3.4; Gevolg 3.8; Opmerking 3.10
H4: Definitie 4.1, 4.2, 4.3, 4.10 ('rang'), 4.12, 4.13, 4.15, 4.16, 4.21, 4.28; Opmerking 4.11, 4.26; lineair iteratief proces
H5: complexe getallen en hun rekenregels, poolcoordinaten en exponentiele voorstelling van rotatie, hoofdstelling van de algebra; Definitie 5.1, 5.2
H6: Definitie 6.1, 6.5, 6.10, 6.11, 6.16, 6.22, 6.27; Cauchy-Schwarz, Gram-Schmidt, orthogonale projectie, cosinusregel, (niet-)georienteerde hoek, kleinste kwadratenprobleem, singuliere waarden decompositie
H7: Definitie 7.1, 7.7, 7.10, 7.13, 7.18, 7.21; Opmerking 7.6

Daarnaast moeten ook de courantste eigenschappen en stellingen inhoudelijk gekend zijn. Het is wat vaag om een grens te trekken wat je best ook als stelling studeert en wat je nog makkelijk kan afleiden uit andere kennis (zoals de definities hierboven), maar als ik een selectie moest maken dan zou ik onderstaande stellingen en eigenschappen toch studeren. (Enkel de opgaves: de bewijzen moeten niet gekend zijn.)
H1: 1.27, 1.28
H2: 2.15, 2.22, 2.26, 2.31, 2.33, 2.35, 2.38, 2.39
H3: 3.3, 3.9, 3.10, 3.11
H4: 4.4, 4.5, 4.6, 4.7, 4.9, besluit en opmerking onderaan p.37, 4.18, 4.19, 4.20, 4.22 - 4.27, 4.29,
H5: 5.8, 5.9, 5.10
H6: 6.7, 6.8, 6.12 (+algo 3), 6.14, 6.17, 6.19, 6.20, 6.23, 6.24, 6.29, 6.30-6.32
H7: 7.3, 7.15, 7.16, 7.17, 7.19, 7.20, 7.24

Tot slot nog enkele psychologische tips:
1) Onderschat het niet. De cursus ziet er dun uit, maar dat komt eerder omdat ie recto verso is en een kleiner lettertype heeft dan de meeste cursussen, dan omdat er niet veel zou in staan. Laat je dus niet vangen!
2) Laat de moet niet zakken. Het is niet gemakkelijk, maar het is ook niet onmogelijk. Zeker de definities grondig begrijpen (inclusief voorbeelden en randgevallen kunnen bedenken en beoordelen) is een goeie start die het begrijpen van de rest ook veel haalbaarder zal maken, en die ook het openboek gedeelte van het examen nadien een heel stuk makkelijker zal maken.

Voor de rest kan ik jullie alleen nog maar een goeie blok wensen. Succes!