Uniform acceleration in Johnny Simulator


        
                Markdown 7.79 KB
                                    
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            Lösung für gleichmässig beschleunigte Bewegung in Johnny Simluator
Berechnung der Zeit für das Zurücklegen einer Strecke mit einer gleichmässig beschleunigten Bewegung.

t=(2s/a)^(1/2)
TAKE Holt einen Befehl aus dem RAM.

ADD Addiert einen Wert zum Wert, der sich im Akkumulator befindet.

SUB Subtrahiert einen Wert zum Wert, der sich im Akkumulator befindet.

SAVE Speichert den Wert im Akkumulator an der angegebenen Speicherstelle.

JMP Springt an eine bestimmte Stelle im RAM. Ermöglicht Schleifen.

TST Testet eine Speicherstelle auf den Wert 0. Ist dieser Test positiv, überspringt der PC den nächsten Befehl.

INC Nimmt einen Wert und addiert den Wert 1 dazu.

DEC Nimmt einen Wert und subtrahiert den Wert 1.

NULL Überschreibt eine bestimmte Speicherstelle mit dem Wert 000.

HLT Bricht das Programm ab. 


Speicherstelle
Befehl
Parameter
Kommentar


0
TAKE
900
In diesem Abschnitt werden alle Zahlen aus der


1
ADD
900
Ausgangsformel zu einem Bruch zusammengefasst.


2
ADD
901
Es wird auch schon das Glied A0 gebildet.


3
SAVE
950


4
TAKE
901


5
ADD
901


6
SAVE
951


7
TAKE
950
ggT


8
SAVE
910
Um den Ausgangsbruch zu kürzen wird von Nenner und


9
TAKE
951
von Zähler nun der grösste gemeinsame Teiler gesucht.


10
SAVE
911


11
TAKE
910


12
SUB
911


13
SAVE
912


14
TST
912


15
JMP
22


16
TAKE
911


17
SAVE
912


18
TAKE
910


19
SAVE
911


20
TAKE
912


21
SAVE
910


22
NULL
912


23
TAKE
910


24
SUB
911


25
SAVE
912


26
TST
912


27
JMP
22


28
JMP
39


29
TAKE
910


30
SUB
911


31
SAVE
912


32
TST
912


33
JMP
28


34
JMP
31


35
TAKE
912


36
SAVE
910


37
JMP
22


38
TAKE
911


39
SAVE
912


40
TAKE
910


41
SAVE
911


42
TAKE
912


43
SAVE
910


44
NULL
912


45
JMP
4


46
NULL
911


47
NULL
912


48
TAKE
910
ggT=1?


49
SAVE
911
Ist der grösste gemeinsame Teiler 1,so muss man den Bruch


50
DEC
911
nicht kürzen. Man kann das Kürzen in diesem Fall


51
TST
911
überspringen.


52
JMP
54


53
JMP
78


54
NULL
911


55
TAKE
950
Mithilfe des ggT wird nun der Bruch gekürzt.


56
SAVE
911


57
TAKE
951


58
SAVE
912


59
NULL
913


60
INC
913


61
TAKE
911


62
SUB
910


63
SAVE
911


64
TST
911


65
JMP
5


66
TAKE
913


67
SAVE
950


68
NULL
913


69
INC
913


70
TAKE
912


71
SUB
910


72
SAVE
912


73
TST
912


74
JMP
14


75
TAKE
913


76
SAVE
951


77
NULL
913


78
NULL
911
Es wird nun aus dem Glied N das Glied N+1 gebildet.


79
TAKE
900
Das Ergebnis wird nicht am gleichen Ort gespeichert, damit


80
SAVE
910
es später zum Glied N addiert werden kann.


81
DEC
910


82
TAKE
911


83
ADD
951


84
SAVE
911


85
TST
910


86
JMP
3


87
TAKE
911


88
SAVE
952


89
TAKE
950


90
SAVE
953


91
TAKE
952
ggT


92
SAVE
910
Um den Ausgangsbruch zu kürzen, wird von Nenner und


93
TAKE
953
von Zähler nun der grösste gemeinsame Teiler gesucht.


94
SAVE
911


95
TAKE
910


96
SUB
911


97
SAVE
912


98
TST
912


99
JMP
22


100
TAKE
911


101
SAVE
912


102
TAKE
910


103
SAVE
911


104
TAKE
912


105
SAVE
910


106
NULL
912


107
TAKE
910


108
SUB
911


109
SAVE
912


110
TST
912


111
JMP
22


112
JMP
39


113
TAKE
910


114
SUB
911


115
SAVE
912


116
TST
912


117
JMP
28


118
JMP
31


119
TAKE
912


120
SAVE
910


121
JMP
22


122
TAKE
911


123
SAVE
912


124
TAKE
910


125
SAVE
911


126
TAKE
912


127
SAVE
910


128
NULL
912


129
JMP
4


130
NULL
911


131
NULL
912


132
TAKE
910
ggT=1?


133
SAVE
911
Ist der grösste gemeinsame Teiler 1, so muss man den Bruch


134
DEC
911
nicht kürzen. Man kann das Kürzen dann überspringen.


135
TST
911


136
JMP
138


137
JMP
162


138
NULL
911


139
TAKE
952
Kürzen


140
SAVE
911
Mithilfe des ggT wird nun der Bruch gekürzt.


141
TAKE
953


142
SAVE
912


143
NULL
913


144
INC
913


145
TAKE
911


146
SUB
910


147
SAVE
911


148
TST
911


149
JMP
5


150
TAKE
913


151
SAVE
952


152
NULL
913


153
INC
913


154
TAKE
912


155
SUB
910


156
SAVE
912


157
TST
912


158
JMP
14


159
TAKE
913


160
SAVE
953


161
NULL
913


162
TAKE
951
Es wird von den beiden Nennern das Brüche der ggT


163
SAVE
910
ermittelt, damit sie später gleichnamig gemacht werden


164
TAKE
953
können. Dazu wird aber noch das kleinste gemeinsame


165
SAVE
911
Vielfache dieser zwei Zahlen benötigt. Dies wird aus dem


166
TAKE
910
ggT und dem Produkt der zwei Zahlen ermittelt.


167
SUB
911


168
SAVE
912


169
TST
912


170
JMP
22


171
TAKE
911


172
SAVE
912


173
TAKE
910


174
SAVE
911


175
TAKE
912


176
SAVE
910


177
NULL
912


178
TAKE
910


179
SUB
911


180
SAVE
912


181
TST
912


182
JMP
22


183
JMP
39


184
TAKE
910


185
SUB
911


186
SAVE
912


187
TST
912


188
JMP
28


189
JMP
31


190
TAKE
912


191
SAVE
910


192
JMP
22


193
TAKE
911


194
SAVE
912


195
TAKE
910


196
SAVE
911


197
TAKE
912


198
SAVE
910


199
NULL
912


200
JMP
4


201
NULL
911


202
NULL
912


203
TAKE
910


204
SAVE
954


205
SAVE
955


206
Null
910


207
TAKE
951
Multiplikation.


208
SAVE
956
Für das kgV wird nun das Produkt der beiden Nenner


209
NULL
957
gebildet.


210
DEC
956


211
TAKE
957


212
ADD
953


213
SAVE
957


214
TST
956


215
JMP
3


216
TAKE
957
Bildung des kgV mit dem ggT und dem Produkt.


217
SAVE
910


218
NULL
911


219
INC
911


220
TAKE
910


221
SUB
955


222
SAVE
910


223
TST
910


224
JMP
3


225
TAKE
911


226
SAVE
955


227
TAKE
955
Gleichnamig machen und Addition.


228
SAVE
957
Die Brüche werden nun gleichnamig gemacht und


229
NULL
958
addiert. Aus zwei Brüchen wird einer.


230
TAKE
958


231
ADD
950


232
SAVE
958


233
TAKE
957


234
SUB
951


235
SAVE
957


236
TST
957


237
JMP
3


238
TAKE
958


239
SAVE
950


240
TAKE
955


241
SAVE
957


242
NULL
958


243
TAKE
958


244
ADD
952


245
SAVE
958


246
TAKE
957


247
SUB
953


248
SAVE
957


249
TST
957


250
JMP
16


251
TAKE
958


252
SAVE
952


253
TAKE
955


254
SAVE
951


255
SAVE
953


256
NULL
955


257
NULL
958


258
TAKE
950


259
ADD
952


260
SAVE
950


261
NULL
952


262
NULL
953


263
TAKE
951
*1/2


264
ADD
951
Um das Glied n+1 zu erhalten wird noch mit 2 dividiert.


265
SAVE
951


266
TAKE
950
ggT


267
SAVE
910
Um den Ausgangsbruch zu kürzen, wird von Nenner und


268
TAKE
951
von Zähler nun der grösste gemeinsame Teiler gesucht.


269
SAVE
911


270
TAKE
910


271
SUB
911


272
SAVE
912


273
TST
912


274
JMP
22


275
TAKE
911


276
SAVE
912


277
TAKE
910


278
SAVE
911


279
TAKE
912


280
SAVE
910


281
NULL
912


282
TAKE
910


283
SUB
911


284
SAVE
912


285
TST
912


286
JMP
22


287
JMP
39


288
TAKE
910


289
SUB
911


290
SAVE
912


291
TST
912


292
JMP
28


293
JMP
31


294
TAKE
912


295
SAVE
910


296
JMP
22


297
TAKE
911


298
SAVE
912


299
TAKE
910


300
SAVE
911


301
TAKE
912


302
SAVE
910


303
NULL
912


304
JMP
4


305
NULL
911


306
NULL
912


307
TAKE
910
ggT=1?


308
SAVE
911
Ist der grösste gemeinsame Teiler 1, so muss man den Bruch


309
DEC
911
nicht kürzen. Man kann das kürzen dann überspringen.


310
TST
911


311
JMP
313


312
JMP
337


313
NULL
911


314
TAKE
950
Kürzen


315
SAVE
911
Mithilfe des ggT wird nun der Bruch gekürzt.


316
TAKE
951


317
SAVE
912


318
NULL
913


319
INC
913


320
TAKE
911


321
SUB
910


322
SAVE
911


323
TST
911


324
JMP
5


325
TAKE
913


326
SAVE
950


327
NULL
913


328
INC
913


329
TAKE
912


330
SUB
910


331
SAVE
912


332
TST
912


333
JMP
14


334
TAKE
913


335
SAVE
951


336
NULL
913


337
DEC
999
Der letzte Teil ist eine Schleife, die je nach Wert an der Stelle


338
TST
999
999 das Programm beendet oder einen weiteren


339
JMP
78
Durchgang einleitet.


340
HLT
0
Speicherstelle	Befehl	Parameter	Kommentar
0	TAKE	900	In diesem Abschnitt werden alle Zahlen aus der
1	ADD	900	Ausgangsformel zu einem Bruch zusammengefasst.
2	ADD	901	Es wird auch schon das Glied A0 gebildet.
3	SAVE	950
4	TAKE	901
5	ADD	901
6	SAVE	951
7	TAKE	950	ggT
8	SAVE	910	Um den Ausgangsbruch zu kürzen wird von Nenner und
9	TAKE	951	von Zähler nun der grösste gemeinsame Teiler gesucht.
10	SAVE	911
11	TAKE	910
12	SUB	911
13	SAVE	912
14	TST	912
15	JMP	22
16	TAKE	911
17	SAVE	912
18	TAKE	910
19	SAVE	911
20	TAKE	912
21	SAVE	910
22	NULL	912
23	TAKE	910
24	SUB	911
25	SAVE	912
26	TST	912
27	JMP	22
28	JMP	39
29	TAKE	910
30	SUB	911
31	SAVE	912
32	TST	912
33	JMP	28
34	JMP	31
35	TAKE	912
36	SAVE	910
37	JMP	22
38	TAKE	911
39	SAVE	912
40	TAKE	910
41	SAVE	911
42	TAKE	912
43	SAVE	910
44	NULL	912
45	JMP	4
46	NULL	911
47	NULL	912
48	TAKE	910	ggT=1?
49	SAVE	911	Ist der grösste gemeinsame Teiler 1,so muss man den Bruch
50	DEC	911	nicht kürzen. Man kann das Kürzen in diesem Fall
51	TST	911	überspringen.
52	JMP	54
53	JMP	78
54	NULL	911
55	TAKE	950	Mithilfe des ggT wird nun der Bruch gekürzt.
56	SAVE	911
57	TAKE	951
58	SAVE	912
59	NULL	913
60	INC	913
61	TAKE	911
62	SUB	910
63	SAVE	911
64	TST	911
65	JMP	5
66	TAKE	913
67	SAVE	950
68	NULL	913
69	INC	913
70	TAKE	912
71	SUB	910
72	SAVE	912
73	TST	912
74	JMP	14
75	TAKE	913
76	SAVE	951
77	NULL	913
78	NULL	911	Es wird nun aus dem Glied N das Glied N+1 gebildet.
79	TAKE	900	Das Ergebnis wird nicht am gleichen Ort gespeichert, damit
80	SAVE	910	es später zum Glied N addiert werden kann.
81	DEC	910
82	TAKE	911
83	ADD	951
84	SAVE	911
85	TST	910
86	JMP	3
87	TAKE	911
88	SAVE	952
89	TAKE	950
90	SAVE	953
91	TAKE	952	ggT
92	SAVE	910	Um den Ausgangsbruch zu kürzen, wird von Nenner und
93	TAKE	953	von Zähler nun der grösste gemeinsame Teiler gesucht.
94	SAVE	911
95	TAKE	910
96	SUB	911
97	SAVE	912
98	TST	912
99	JMP	22
100	TAKE	911
101	SAVE	912
102	TAKE	910
103	SAVE	911
104	TAKE	912
105	SAVE	910
106	NULL	912
107	TAKE	910
108	SUB	911
109	SAVE	912
110	TST	912
111	JMP	22
112	JMP	39
113	TAKE	910
114	SUB	911
115	SAVE	912
116	TST	912
117	JMP	28
118	JMP	31
119	TAKE	912
120	SAVE	910
121	JMP	22
122	TAKE	911
123	SAVE	912
124	TAKE	910
125	SAVE	911
126	TAKE	912
127	SAVE	910
128	NULL	912
129	JMP	4
130	NULL	911
131	NULL	912
132	TAKE	910	ggT=1?
133	SAVE	911	Ist der grösste gemeinsame Teiler 1, so muss man den Bruch
134	DEC	911	nicht kürzen. Man kann das Kürzen dann überspringen.
135	TST	911
136	JMP	138
137	JMP	162
138	NULL	911
139	TAKE	952	Kürzen
140	SAVE	911	Mithilfe des ggT wird nun der Bruch gekürzt.
141	TAKE	953
142	SAVE	912
143	NULL	913
144	INC	913
145	TAKE	911
146	SUB	910
147	SAVE	911
148	TST	911
149	JMP	5
150	TAKE	913
151	SAVE	952
152	NULL	913
153	INC	913
154	TAKE	912
155	SUB	910
156	SAVE	912
157	TST	912
158	JMP	14
159	TAKE	913
160	SAVE	953
161	NULL	913
162	TAKE	951	Es wird von den beiden Nennern das Brüche der ggT
163	SAVE	910	ermittelt, damit sie später gleichnamig gemacht werden
164	TAKE	953	können. Dazu wird aber noch das kleinste gemeinsame
165	SAVE	911	Vielfache dieser zwei Zahlen benötigt. Dies wird aus dem
166	TAKE	910	ggT und dem Produkt der zwei Zahlen ermittelt.
167	SUB	911
168	SAVE	912
169	TST	912
170	JMP	22
171	TAKE	911
172	SAVE	912
173	TAKE	910
174	SAVE	911
175	TAKE	912
176	SAVE	910
177	NULL	912
178	TAKE	910
179	SUB	911
180	SAVE	912
181	TST	912
182	JMP	22
183	JMP	39
184	TAKE	910
185	SUB	911
186	SAVE	912
187	TST	912
188	JMP	28
189	JMP	31
190	TAKE	912
191	SAVE	910
192	JMP	22
193	TAKE	911
194	SAVE	912
195	TAKE	910
196	SAVE	911
197	TAKE	912
198	SAVE	910
199	NULL	912
200	JMP	4
201	NULL	911
202	NULL	912
203	TAKE	910
204	SAVE	954
205	SAVE	955
206	Null	910
207	TAKE	951	Multiplikation.
208	SAVE	956	Für das kgV wird nun das Produkt der beiden Nenner
209	NULL	957	gebildet.
210	DEC	956
211	TAKE	957
212	ADD	953
213	SAVE	957
214	TST	956
215	JMP	3
216	TAKE	957	Bildung des kgV mit dem ggT und dem Produkt.
217	SAVE	910
218	NULL	911
219	INC	911
220	TAKE	910
221	SUB	955
222	SAVE	910
223	TST	910
224	JMP	3
225	TAKE	911
226	SAVE	955
227	TAKE	955	Gleichnamig machen und Addition.
228	SAVE	957	Die Brüche werden nun gleichnamig gemacht und
229	NULL	958	addiert. Aus zwei Brüchen wird einer.
230	TAKE	958
231	ADD	950
232	SAVE	958
233	TAKE	957
234	SUB	951
235	SAVE	957
236	TST	957
237	JMP	3
238	TAKE	958
239	SAVE	950
240	TAKE	955
241	SAVE	957
242	NULL	958
243	TAKE	958
244	ADD	952
245	SAVE	958
246	TAKE	957
247	SUB	953
248	SAVE	957
249	TST	957
250	JMP	16
251	TAKE	958
252	SAVE	952
253	TAKE	955
254	SAVE	951
255	SAVE	953
256	NULL	955
257	NULL	958
258	TAKE	950
259	ADD	952
260	SAVE	950
261	NULL	952
262	NULL	953
263	TAKE	951	*1/2
264	ADD	951	Um das Glied n+1 zu erhalten wird noch mit 2 dividiert.
265	SAVE	951
266	TAKE	950	ggT
267	SAVE	910	Um den Ausgangsbruch zu kürzen, wird von Nenner und
268	TAKE	951	von Zähler nun der grösste gemeinsame Teiler gesucht.
269	SAVE	911
270	TAKE	910
271	SUB	911
272	SAVE	912
273	TST	912
274	JMP	22
275	TAKE	911
276	SAVE	912
277	TAKE	910
278	SAVE	911
279	TAKE	912
280	SAVE	910
281	NULL	912
282	TAKE	910
283	SUB	911
284	SAVE	912
285	TST	912
286	JMP	22
287	JMP	39
288	TAKE	910
289	SUB	911
290	SAVE	912
291	TST	912
292	JMP	28
293	JMP	31
294	TAKE	912
295	SAVE	910
296	JMP	22
297	TAKE	911
298	SAVE	912
299	TAKE	910
300	SAVE	911
301	TAKE	912
302	SAVE	910
303	NULL	912
304	JMP	4
305	NULL	911
306	NULL	912
307	TAKE	910	ggT=1?
308	SAVE	911	Ist der grösste gemeinsame Teiler 1, so muss man den Bruch
309	DEC	911	nicht kürzen. Man kann das kürzen dann überspringen.
310	TST	911
311	JMP	313
312	JMP	337
313	NULL	911
314	TAKE	950	Kürzen
315	SAVE	911	Mithilfe des ggT wird nun der Bruch gekürzt.
316	TAKE	951
317	SAVE	912
318	NULL	913
319	INC	913
320	TAKE	911
321	SUB	910
322	SAVE	911
323	TST	911
324	JMP	5
325	TAKE	913
326	SAVE	950
327	NULL	913
328	INC	913
329	TAKE	912
330	SUB	910
331	SAVE	912
332	TST	912
333	JMP	14
334	TAKE	913
335	SAVE	951
336	NULL	913
337	DEC	999	Der letzte Teil ist eine Schleife, die je nach Wert an der Stelle
338	TST	999	999 das Programm beendet oder einen weiteren
339	JMP	78	Durchgang einleitet.
340	HLT	0