[MN] Freq2012 - 3 e 4

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3
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t^2dx = x^2dt

dx/dt = x^2/t^2

y' = y^2/x^2
y(1)=0.5

Equacoes Diferencias Ordinarias - Método de Runge-Kutta de 4ª Ordem

Introduza a funcao f(x,y) = y^2/x^2
Introduza o valor de x0 = a = 1
Introduza o valor de y0 = 0.5
Introduza o valor do passo h = 1
Introduza o valor de b = 20

O valor aproximado de y(2) é 0.6683197198
O valor aproximado de y(3) é 0.7521937424
O valor aproximado de y(4) é 0.8025116209
O valor aproximado de y(5) é 0.8360625796
O valor aproximado de y(6) é 0.8600316958
O valor aproximado de y(7) é 0.8780111052
O valor aproximado de y(8) é 0.8919967019
O valor aproximado de y(9) é 0.9031862243
O valor aproximado de y(10) é 0.9123419905
O valor aproximado de y(11) é 0.9199722836
O valor aproximado de y(12) é 0.9264290341
O valor aproximado de y(13) é 0.9319636473
O valor aproximado de y(14) é 0.9367605036
O valor aproximado de y(15) é 0.940957899
O valor aproximado de y(16) é 0.9446615966
O valor aproximado de y(17) é 0.9479538617
O valor aproximado de y(18) é 0.950899644
O valor aproximado de y(19) é 0.9535509059
O valor aproximado de y(20) é 0.9559497137


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4
--------
y=1/(-1 +exp(a+b*x1+c*x2))
1/y=-1+exp(a+b*x1+c*x2)
log(1/y +1) = a+b*x1+c*x2

Y = log(1/y +1)

Ajuste Linear Múltiplo

Introduza o nº de pontos da tabela (n): 5
Introduza o nº de variáveis independentes (x1, x2, x3, etc...): 2

Introduza o vector linha x(1) = [2 4 4.5 4 5]
Introduza o vector linha x(2) = [0 2 3 5 7]

Introduza o vector linha y = log(1./[5 11 9 2 3] +1)

      5   19.5     17 || b0 ||    1.06784
   19.5  81.25   76.5 || b1 ||    4.24708
     17   76.5     87 || b2 ||     4.5312

b0 =        0.493229
b1 =       -0.141767
b2 =       0.0803621

Equacao
ÿ = b0+b1*x1+b2*x2
ÿ = 0.493229-0.141767*x1+0.0803621*x2



             0.0103457
R^2 = 1 -  ---------------------------------------------------------------------------
             0.299076 - 1/5 * (1.06784)^2


             0.0103457
R^2 = 1 -  ---------------------------------------------------------------------------
             0.0710192


R^2 = 0.854325


Como R^2 ~ 1, As variações de y sao praticamente todas explicadas pelas variacoes de x,
através do modelo encontrado anteriormente

OU

85.4325% das variações de y sao explicadas pelas variacoes de x, através do
modelo encontrado anteriormente