My fsolve

% Θα ελαχιστοποιήσω την συνάρτηση απολύτου της f
% Ως γνωστόν, η min τιμή της εντοπίζεται στο 0, οπότε αν εφαρμο΄σω κάποιον
% αλγόριθμο τοπικής βελτιστοποίησης, θα βρω σε ποιο σημείο γίνεται 0
% Αν δεν γίνει ποτέ 0, τότε η συνάρτηση μας δεν έχει ρίζα, άρα η εξίσωση,
% στην οποία αντιστοιχεί δεν έχει λύση. Επιλέγω να εφαρμόσω τον αλγόριθμο
% τοπ.βελτ. στην απόλυτη τιμή, γιατί αν τον εφήρμοζα στην κανονική-αυθεντική
% συνάρτηση f, θα μου έδινε το σημείο που ελαχιστοποείται, όχι εκεί που
% είναι 0, γιατί πολύ απλά το min value μπορεί να είναι το -5 π.χ.
clc
clear all

syms x
% display('**************************************************');
% display('**************************************************');
f = x - sin(x) + exp(2*x)
F = matlabFunction(f);
absF = abs(f);
dAbsF = diff(absF, 'x');
DF = matlabFunction(dAbsF);

% Αρχική υπόθεση ότι η ύση ανήκει εντός του -100 ως 100 π.χ.
% Ακρίβεια έστω 0.01
akro1 = -110;    akro2 = 100;   l = 0.0001;
counter = 0;
xmin = -1000;

while akro2 - akro1 > l
    counter = counter + 1;
    kentro = (akro1 + akro2) / 2;
    paragwgos = DF(kentro);
    if paragwgos > 0
        akro2 = kentro;
    elseif paragwgos < 0
        akro1 = kentro;
    else
        solution = kentro;
        % break
    end

    if akro2 - akro1 < l
        % Αυτό σημαίνει ότι έχουμε λύση μέσα σε αυτό το range
        xmin = (akro1 + akro2) / 2;

    else
        % Σε αυτό το case μπαίνουμε, μόνο αν ο αλγόριθμος τερματίσει
        % πρόωρα και έχουμε βγει από το while, μέσω της brea ή με άλλα
        % λόγια όταν έχουμε πετύχει στην μεταβλητή "kentro" την ακριβή λύση
    end
end
display('**************************************************');
display('*************** My algorithm found ***************')
xmin
f_xmin = F(xmin)
display('**************************************************');
display('************* fsolve function found **************')
eqn = f == 0;
xmin2 = solve(eqn, x)