EM 26/10/2011

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 Notações:
   Vetores:
     V>    = vetor V.

     a>.b> = multiplicação escalar
     a>*b> = multiplicação vetorial
     a>×b> = multiplicação vetorial também.
     |d>| modulo escalar de um vetor, ou seja seu comprimento.
     se existe um vetor d>, d pode ser entendido como |d>|.

     i>, j>, k> = vetores unitários nos sentidos x,y e z respectivamente.

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// Revisões de formulas:

  Cálculo de campo magnético

    B> = k° int I dr>×d>/d³
      - k° = M0/4pi
      - dr> = derivada do vetor caminho que descreve o fio.
      - d> é o vetor distancia entre dr> e a posição onde se mede o campo magnético.

  O nome disso acima é Lei de Biot-Savart.

  Momento Magnético:

    M> = I A n>
      - A é a área da dentro do fio circular.
      - n> é o vetor normal unitário a essa área.

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  Exercicio do
  Fio reto infinito de corrente I dado na última aula:

  O modulo do campo gerado é:

  |B| = M0I/(2piR)

  // O professor ainda não resolveu
  // Ele irá resolver usando a lei de ampere que é descrita abaixo:

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CONCEITO:
  Lei de Ampére:
  Seja um circuito fechado e circular C descrito pelo vetor caminho l>. E uma corrente I que passa bem no meio desse circuito.

  Se integrarmos o campo B para cada dl>, ele será igual a M0 * I.

    int B>*dl> = M0 I

  Agora para um caso mais generico, se a corrente não passar bem no meio, ou se o fio não formar um circulo,
  a multiplicação escalar torna essa igualdade verdade veja:

    int B>.dl> = M0 I

  Note que uma vez que esse circuito está ao redor de um fio que gera campo magnético,
  é possível que ele desenvolva corrente, mesmo ele sendo um circuito fechado.

  Agora sabendo essa fórmula, podemos resolver o problema de descobrir o campo magnetico em um ponto P. ao redor de um fio infinito de corrente B.

  se imaginarmos um fio circular a o redor do fio passando pelo ponto P B vai ser constante na integral. e a multiplicação escalar terá cosseno = 1
  então:

  int B>.dl> = B int dl = M0 I

  integrando dl temos: 2 pi R
  e isolando B temos:

  B = M0 I / ( 2 pi R )

  Easy não?, teria como fazer esse cálculo sem isso, mas daria mto trabalho.

  Note que isso é parecido com a lei de gauss, onde criamos uma superficie gaussiana.
  porém nesse caso criamos um circulo e não uma esfera por assim dizer.

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  Solenóide

  // O professor desenhou um fio em espiral enrrolado em um cilindro,
  // onde as duas pontas do fio saíam seguindo a tangente do cilindro, e tinha uma diferença de altura h.

                        ____  -> (acreditem isso é um cilindro)
---entrada do fio---->-/    \
                       \____/
                       | <- | altura h
                       | <- |
                       | <- | e tem um fio enrolado ao redor dele em espiral (nao me peçam pra desenhar melhor que isso)
                       | <- |
---saida do fio------<----__/

  // Esse fio dá N voltas, e está enrrolado em sentido horário se voce olhar de cima para baixo.

  Nota: Um fio gera pouco campo, enrrola-lo dessa forma é um modo de unificar o campo de vários fios gerando um super campo dentro do cilindro.
        No fim voce tem um campo N vezes mais forte.

CONCEITO:
  Um solenóide é um dispositivo que gera um campo magnético direcionado.

  // Agora o professor adicionou uma corrente ao fio de cima para baixo.

  Desenhando um corte longitudinal (vertical) do cilindro, e mostrando os campos gerados por cada parte do fio,
  o professor demonstrou que dentro do cilindro o campo magnético de cada fio se somam.
  formando um campo quase reto, para baixo dentro do cilindro e para cima fora dele.

  As linhas de força desse modelo saem pela base do cilindro dão uma volta larga ao redor do solenoide e entram pela boca de cima.
  Então perceba que a parte interna do cilindro tem uma alta concentração de linhas de força.

  Suponha que desejamos encontrar o campo em um ponto P dentro do cilindro.

  Vamos usar a lei de ampere também, mas assim precisaremos de um caminho fechado onde o campo seja constante.

  Para isso o professor sugeriu que nosso circuito fechado passará verticalmente decendo dentro do cilindro,
  sairá pela parede dele subirá verticalmente também e entrará novamente pela parede.

  Devido a multiplicação escalar: int B>.dl>, sabemos que a integral nas partes horizontais do fio é = 0.

  E o campo fora do cilindro é muito mais fraco que o de dentro. O professor nós assegurou que
  podemos considerar a integral do campo sobre o fio vertical externo ao cilindro dezpresível.

  Sabemos que B é constante dentro do cilindro, é 0 nas partes horizontais do circuito, e é despresível do lado de fora do cilindro.
  assim, a conta fica:

    int(vertical dentro) B.dl + 2 int(horizontais) B.dl + int(vertical externa) B.dl

  mas sendo os dois últimos ou 0 ou despresíveis temos:

    int(vertical dentro) B.dl = M0 I

  onde B é constante e pode ser retirado da integral:

    B int(vertical dentro) dl = M0 I

  Vamos chamar o comprimento do circuito "vertical dentro" do cilindro de l assim temos:

    B int(0,l) dl = M0I

    B l = M0 I

    B = M0 I / l   (1)

  Agora lembrando que essa formula vale para um unico fio passando por dentro do circuito,
  nós precisamos lembrar que a espiral passa várias vezes por dentro dessa área do circuito.

  O número de vezes que ela passa é uma regra de 3: Se na altura h temos N voltas na altura l temos X voltas:

    N/h = X/l  =>   X = N l / h

  Substituindo isso na formula (1) l corta com l e fica:

    B = M0 I N/h

  // Supondo um problema em que voce tem camadas de fios enrroladas ao redor do cilindro, voce tem que multiplicar essa resposta pelo número de camadas.
  // Note que assim quanto mais fios voce enrrolar ao redor do cilindro maior seu campo.
  // Porque o campo não somos capazes de fazer um campo infinito? por problemas de espaço e de refrigeração.

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  Explicando um transformador.
  Voce coloca um fio ligado em 110 fazendo um solenoide, e outro solenoide com o fio que voce quer que tenha 110, mas está 220.
  E coloca uma aste de metal que passa pelo meio dos dois solenoides.
  Como o M de metal é muito maior que o M0, o campo não se espalha mais, e fica contido no metal e induz no outro solenoide ter a mesma corrente.
  // Essa explicação ficou mais ou menos, o professor explicou melhor. Mas isso é o que converte uma corrente de 220 para 110, e vice-versa.

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Eletrostática e Magnetostática:

  lei de gauss:
    int E>.da> = q/€0

  lei de ampere:
    int B>.dl> = M0 I

  E se eu misturar as duas idéias?

  (1) int B>.da> = 0, pois da> seria sempre perpendicular a B> se a superficie fosse um cilindro,
                      e nos demais casos, o fluxo de saida seria igual ao de entrada.

  (2) int E>.dl> = 0, pois dl> seria sempre perpendicular a E> se o circuito fosse um circulo,
                      e nos demais casos, por uma questão de simetria o somatorio da integral também seria 0.

  Até esse ponto onde estudamos, não existe "eletromagnetismo" apenas "campos elétricos" e "campos magnéticos" (separados)

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  Porque isso que sabemos não é o bastante? porque temos que complicar mais?
  Bem Eistein descobriu que isso dava errado quando ele lembrou que só há campo magnetico se há movimento.
  Movimento é dado por referenciais correto? O que significaria se eu colocasse o referencial andando junto com a carga em um fio?
  não haveria campo magnético, e einstein percebeu que todos os cálculos iam dando errado.

  Assim ele percebeu que o eletromagnétismo e a física newtoniana não "casam", não funcionam corretamente.

  Einstein resolveu o problema re-escrevendo a formula de Velocidade:

    V = D/t  agora seria:  V = D/t * raiz(1-V²/c²) sendo c a velocidade da luz dada por: c = 1/raiz(M0€0)

  Usando essa equação as coisas passam a fazer sentido.

  // Note que eu posso ter copiado errado essa fórmula, pq tem a variável V dos 2 lados da equação xP.

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  Para juntar os conceito do eletroestática e da magnetoestática vamos usar a:

  Indução eletromagnética:

CONCEITO:
  Lei de Faraday:

    Faraday colocou 2 circuitos próximos um ao outro, um deles com um amperimetro e o outro com uma corrente e com uma chave que cortava a corrente se necessário.
    Faraday percebeu que o amperimetro dava um salto sempre que ele ligava ou desligava a chave.
    Deduzindo que isso era causado pelo campo magnético, ele fez uma experiencia com um imã.
    E percebeu que a aproximação ou afastamento de um imã no circuito gera um campo elétrico.
    Ou seja o campo magnético sozinho não causa um campo elétrico, mas a variação dele causa.
    (o imã parado não faz nada)

    A formula de faraday é:

    €€ = - d(flux B)/dt

    Onde flux B é o fluxo do campo pela area de dentro de um circuito fechado.
    Ou seja: flux B = int B>.da>, onde da> é o vetor normal unitário que denota essa superficie interna ao circuito.

    Esse €€ é a força eletromotriz induzida e é escrita com um epsulon.
    ( oh god que letra que eu uso pra escrever isso!, já usei todas que se pareciam )
    ( o jeito vai ser usar €€ pra diferenciar né )

    O professor disse que esse €€ é interpretável como uma diferença de potencial (ddp = <fi> = int E>.dl>).
    mas os cientístas não gostam de chama-lo assim, então cuidado na hora de usar, deve haver um motivo para terem nomes diferentes.

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  Para Casa:

  Seja uma espira parada com o formato de um A com a parte de cima quadrada.
  E o traço horizontal do A é móvel, pode ir mais para cima ou mais para baixo. e tem um resistor.
  a barra de A tem o mesmo comprimento da cabeça do A.
  Tem um campo magnético de baixo para cima, x é a distancia da barra para a cabeça e a barra se apróxima com uma velocidade V.
  a resistencia é R.

  há corrente?

// Bem fim da aula.