View difference between Paste ID: VtqiwERF and yMD5pV1s

 \documentclass{article}
-\caption{Titel van de tabel}
+\usepackage
 	[dutch]
-\begin{tabular}{|c|c|} %voeg meer c| 's toe voor extra kolommen
+	{babel}
 \usepackage[utf8]{inputenc}
-Kolomhoofd 1 &  Kolomhoofd 2\\
+\usepackage{hyperref}
-\hline						%telkens als je een horizontale lijn wil moet je \hline doen
+\usepackage{pdfpages}
-waarde1 	& 	waarde2\\
+\usepackage{graphicx}
-waarde3 	& 	waarde4\\
+\date{21 maart 2012}
-waarde5 	& 	waarde6\\
+\author{Thomas Rosseel, Ward Lanssens}
-waarde7 	& 	waarde8\\
+\title{Practicum elektromagnetisme: Gelijkstroomnetwerken - verslag}
 \begin{document}
 \maketitle
-\label{tab: naamVanTabel}
+\newpage
 \tableofcontents
-\end{table}
+\newpage
 \section{Doelstelling}
 De doelstelling van dit eerste practicum is het inoefenen van de wetten van Ohm en Kirchhoff,
 Eerst worden de waarden theoretisch berekend met behulp van deze wetten, waarna gepoogd wordt deze experimenteel te bevestigen.
 \section{Theorie}
 \subsection{De wet van Ohm}
 De wet van Ohm beschrijft een rechtlijnig verband tussen 3 veranderlijken: weerstand, potentiaalverschil en stroomsterkte.
 \begin{equation}
 R = \frac{U}{I}
 \end{equation}
 Hierbij is R de door Ohm geïntroduceerde grootheid Weerstand, U het potentiaalverschil en I de stroomsterkte.
 Deze weerstand is een eigenschap van het systeem.
 \subsection{De wetten van Kirchhoff}
 Kirchhoff introduceerde twee wetten in verband met elektrische circuits.
 In zijn eerste wet bepaalde hij dat de som van alle stromen in een knooppunt gelijk is aan nul.
 In zijn tweede wet wordt gesteld dat de som van de spanningen in een gesloten circuit (lus) gelijk is aan nul.
 \subsection{Meetfouten}
 Een meettoestel slaagt er niet in om exacte waarden te meten. Hiertoe wordt op een toestel altijd een meetfout aangeduid.
 De meeste van de gemeten waarden liggen in een interval rond de werkelijke waarde, met als breedte de meetfout.
 Voor de standaardbewerkingen bestaan er doorwerkingsregels om te rekenen met deze fouten.
 Als Z in functie staat van X en Y, dan kan in het algemeen de volgende formule toegepast worden:
 \begin{equation}
 \delta Z = \sqrt{\left(\frac{\partial f}{\partial X}\right)^2(\delta X)^ + \left(\frac{\partial f}{\partial X}\right)^2(\delta Y)^2}
 \end{equation}
 \section{Experimenten}
 \subsection{Weerstandsmeting}
 \subsubsection{Werkwijze}
 Met een multimeter meten we de weerstandswaarden van een aantal weerstanden. Daarna worden deze ook bepaald met behulp van de kleurencode.
 Vervolgens meten we ook voor een serie- en een parallelschakeling van drie weerstanden de totale weerstand, en vergelijken we deze met de in de voorbereidende opdrachten berekende waarde.
 Vervolgens plaatsen we de bron over een lampje en laten we de spanning variëren, waarbij telkens de stroom wordt gemeten. Hierbij maken we een grafiek van I en V (resp. $\log I$, $\log V$)
 \subsubsection{Resultaten}
 De gemeten waarden van de weerstanden zijn weergegeven in tabel \ref{tab: weerstanden}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{De weerstandswaarden}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
 &gemeten weerstand ($\Omega$) & kleurencode ($\Omega$)\\
 \hline
 $R_1$	&	$(278,8 \pm 1,4)$ 	&	$(270 \pm 14)$\\
 $R_2$	&	$(99,8 \pm 0,5)$	&	$(100 \pm 5)$\\
 $R_3$	&	$(80,5 \pm 0,4)$	&	$(82 \pm 4)$\\
 $R_4$	&	$(471,0 \pm 2,0)$	&	$(470 \pm 24)$\\
 $R_5$	&	$(808 \pm 3,4)$		&	$(820 \pm 42)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: weerstanden}
 \end{center}
 \end{table}
 De meetwaarden voor een serie- en een parallelschakeling met drie van deze weerstanden worden gegeven in respectievelijk tabel \ref{tab: weers_serie} en tabel \ref{tab: weers_para}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{De weerstand in serie}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
 Theoretische R ($\Omega$) &  Experimentele R($\Omega$)\\
 \hline
 $(1372 \pm 68,60)$ 	&	$(1429 \pm 6)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: weers_serie}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{De weerstand in parallel}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
 Theoretische R ($\Omega$) &  Experimentele R($\Omega$)\\
 \hline
 $(64,3 \pm 3,2)$ 	&	$(63,4 \pm 0,7)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: weers_para}
 \end{center}
 \end{table}
 
 Op basis van deze twee tabellen kunnen we besluiten dat we de wetten voor het optellen van weerstanden in parallel en serie correct hebben toegepast.
 
 De metingen van de stroom en spanning over een lampje zijn opgesomd in tabel \ref{tab: lampje}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{De stroom en spanning over/door een lampje}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 U ($V$) &  I ($A$)\\
 \hline
 $(0,985 \pm 0,002)$ 	&	$(0,01255 \pm 0,0001)$\\
 $(1,966 \pm 0,002)$	&	$(0,0182 \pm 0,0001)$\\
 $(3,06 \pm 0,02)$	&	$(0,02347 \pm 0,0001)$\\
 $(4,07 \pm 0,02)$	&	$(0,0277 \pm 0,0001)$\\
 $(4,99 \pm 0,02)$	&	$(0,03133 \pm 0,0001)$\\
 $(6,04 \pm 0,02)$	&	$(0,03512 \pm 0,0001)$\\
 $(6,69 \pm 0,02)$	&	$(0,03819 \pm 0,0001)$\\
 $(7,86 \pm 0,02)$	&	$(0,0411 \pm 0,0001)$\\
 $(9,01 \pm 0,02)$	&	$(0,0448 \pm 0,0001)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: lampje}
 \end{center}
 \end{table}
 We kunnen uit deze twee grafieken niet besluiten of het verband lineair of logaritmisch is, aangezien alletwee de grafieken een rechtlijnig verband aanduiden.
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics[scale=0.60]{grafPracticumGelijkstroomNetwerkenRosseelLanssens}
 	\caption{I-U karakteristiek}
 	\label{fig: grafIU}
 \end{figure}
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics[scale=0.60]{logGrafPracticumGelijkstroomNetwerkenRosseelLanssens}
 	\caption{I-U karakteristiek (logaritmische schaal)}
 
 	\label{fig: grafIUlog}
 \end{figure}
 
 \subsection{Serieschakeling}
 \subsubsection{Eigenschappen van serieschakeling}
 In een serieschakeling gelden de volgende eigenschappen:
 \begin{enumerate}
 \item De stroom door alle weerstanden is gelijk
 \item De spanning verdeelt zich over alle weerstanden
 \item De totale weerstand is gelijk aan de som van de weerstanden.
 \begin{equation}
 R_{eq} = \sum_0^n R_i
 \end{equation}
 \end{enumerate}
 \subsubsection{Werkwijze}
 We maken de schakeling zoals weergegeven in figuur \ref{fig: serie}, en stellen de bron in op 5 Volt.
 We berekenen vervolgens de spanning over de weerstanden, en de stroom in de punten A, B en C.
 Daarna vergelijken we de gemeten waarden met de berekende waarden.
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{Serieschakeling_figuur}
 	\caption{Serieschakeling}
 	\label{fig: serie}
 \end{figure}
 \subsubsection{Resultaten}
 De metingen van de stroom en spanning door verschillende weerstanden die we in serie geschakeld hebben zij terug te vinden in respectievelijk tabel \ref{tab: stroom_serie} en tabel \ref{tab: span_serie}.
 Op basis van deze gegevens en de wet van Ohm kunnen we de weerstandswaarde berekenen van de weerstanden. Deze is samen met de weerstandswaarde volgens de kleurencode opgelijst in tabel \ref{tab: vgl_serie}.
 De berekende waarden wijken sterk af van de waarden van de kleurencode. Dit zou enerzijds te wijten kunnen zijn aan meetfouten, en anderszijds aan een defect aan de weerstanden. De meetwaarden van de parallelschakeling spreken dit tweede echter tegen.
 
 Voor de stroom en spanning berekende we volgende waarden:
 
 $
 I = \frac{5}{R_1 + R_2 + R_3} = 0,00364 A\\
 \\
 U_{R_1} = R_1 \cdot \frac{5}{R_1 + R_2 + R_3} = 1,71\\
 U_{R_2} = R_2 \cdot \frac{5}{R_1 + R_2 + R_3} = 2,98\\
 U_{R_3} = R_3 \cdot \frac{5}{R_1 + R_2 + R_3} = 0,298\\
 $
 
 De juistheid van deze formules wordt, behalve voor de spanning over weerstand R1, bevestigd door de gemeten waarden.
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Stroom in verschillende punten (serieschakeling)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 punt  &  I ($A$)\\
 \hline
 $A$ 	&	$(0,00361 \pm 0,00001)$\\
 $B$	&	$(0,00368 \pm 0,00001)$\\
 $C$	&	$(0,00367 \pm 0,00001)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: stroom_serie}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Spanning over verschillende weerstanden (serieschakeling)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 Weerstand  &  U ($V$)\\
 \hline
 $R_1$ 	&	$(2,047 \pm 0,004)$\\
 $R_2$	&	$(2,809 \pm 0,004)$\\
 $R_3$	&	$(0,2715 \pm 0,0004)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: span_serie}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}
 \begin{center}
 \caption{Vergelijking tussen berekende waarden en kleurencode (serieschakeling)}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
 Weerstand & Kleurencode $R$ $(\Omega)$ & Gemeten $R$ $(\Omega)$\\
 \hline
 $R_1$ & $(470 \pm 24)$ & $(567 \pm 0,003)$\\
 $R_2$ & $(820 \pm 41)$ & $(763 \pm 0,003)$\\
 $R_3$ & $(82 \pm 4)$ & $(74 \pm 0,003)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: vgl_serie}
 \end{center}
 \end{table}
 \subsection{Parallelschakeling}
 \subsubsection{Eigenschappen van een parallelschakeling}
 In een parallelschakeling gelden de volgende eigenschappen:
 \begin{enumerate}
 \item De stroom verdeelt zich over de weestanden
 \item De spanning door alle weerstanden is gelijk
 \item De reciproke van de totale weerstand is gelijk aan de som van de reciproken van de weerstanden.
 \begin{equation}
 \frac{1}{R_{eq}} = \sum_0^n \frac{1}{R_i}
 \end{equation}
 \end{enumerate}
 \subsubsection{Werkwijze}
 Opnieuw maken we de schakeling zoals weergegeven in figuur \ref{fig: parallel}, en stellen we de bron in op 5 Volt.
 Ook hier meten we over de weerstanden de spanning, en meten we de stroom op 3 plaatsen in het circuit.
 Daarna vergelijken we de gemeten waarde met de berekende waarden.
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{Parallelschakeling_figuur}
 	\caption{Parallelschakeling}
 	\label{fig: parallel}
 \end{figure}
 \subsubsection{Resultaten}
 De metingen van de stroom en de spanning in een parallelschakeling kunnen gevonden worden in respectievelijk tabel \ref{tab: stroom_para} en tabel  \ref{tab: span_para}. Op basis van deze metingen, en de wet van Ohm kunnen we de weerstandswaarde van de geschakelde weerstanden berekenen. Deze wordt samen met de weerstandswaarde volgens de kleurencode opgelijst in tabel \ref{tab: vgl_para}.
 
 De gemeten waarden vallen telkens binnen de foutenmarge van de berekende waarden, behalve bij weerstand R1. Dit kan te wijten zijn aan een meetfout tijdens het experiment zelf, waarbij een verkeerde waarde werd gemeten.
 
 Voor de berekeningen van de stroom door de verschillende weerstanden vonden we de volgende waarden:
 \begin{table}
 \begin{center}
 \caption{Stroom in verschillende punten (parallelschakeling)}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 stroom & gemeten stroom I($A$) \\
 \hline
 $I_1$	&	$(0,00964 \pm 0,00002)$ 	\\
 $I_2$	&	$(0,00618 \pm 0,00007)$	\\
 $I_3$	&	$(0,058 \pm 0,002)$	\\
 
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: stroom_para}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}
 \begin{center}
 \caption{Spanning over verschillende weerstanden (parallelschakeling)}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 Weerstand & $U$ (V) \\
 \hline
 $R_1$ & $(5,00 \pm 0,03)$\\
 $R_2$ & $(5,01 \pm 0,03)$\\
 $R_3$ & $(5,00 \pm 0,03)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: span_para}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}
 \begin{center}
 \caption{Vergelijking tussen berekende waarden en kleurencode (parallelschakeling)}
 \begin{tabular}{|c|c|c|}
 \hline
 Weerstand & Kleurencode $R$ $(\Omega)$ & Gemeten $R$ $(\Omega)$\\
 \hline
 $R_1$ & $(470 \pm 24)$ & $(519 \pm 0,006)$\\
 $R_2$ & $(820 \pm 41)$ & $(811 \pm 0,01)$\\
 $R_3$ & $(82 \pm 4)$ & $(86,2 \pm 0,03)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: vgl_para}
 \end{center}
 \end{table}
 \subsection{Gemengde schakeling}
 \subsubsection{Eigenschappen van een gemengde schakeling}
 \subsubsection{Werkwijze}
 We maken de schakeling zoals weergegeven in figuur \ref{fig: gemengde1} met volgende waarden voor de verandelijken:
 $R_1 \approx 300 \Omega$,
 $R_2 \approx 800 \Omega$,
 $R_3 \approx 500 \Omega$,
 $V_1 = 5V$,
 $V_2 = 2V$.
 Vervolgens meten we over elke weerstand de spanning, en in elke tak de stroomsterkte. Daarna vergelijken we de gemeten waarden met de berekende waarden.
 We herhalen dit experiment nadat we $R_2$ verwijderd hebben uit de schakeling.
 
 Als tweede deel van maken we de schakeling in figuur \ref{fig: gemengde2}, en meten we de spanning/stroom over/door elke weerstand.
 We herhalen dit wanneer de schakelaar open is en wanneer de schakelaar gesloten is.
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{Gemengde_schakeling_figuur}
 	\caption{Gemengde schakeling}
 	\label{fig: gemengde1}
 \end{figure}
 \begin{figure}
 \centering
 \includegraphics{Gemengde_schakeling_2_figuur_em}
 	\caption{Gemengde schakeling}
 	\label{fig: gemengde2}
 \end{figure}
 \subsubsection{Resultaten}
 De metingen voor de spanning en stroom in de schakeling uit figuur \ref{fig: gemengde1} zijn te vinden in respectievelijk tabel \ref{tab: gemengd1_R2_span} en tabel \ref{tab: gemengd1_R2_stroom}. De metingen voor spanning en stroom uit figuur \ref{fig: gemengde2} zijn te vinden in tabellen \ref{tab: gemengd2_spanning_schakelaaropen} en \ref{tab: gemengd2_stroom_schakelaaropen} voor de schakeling met de schakelaar open, en in tabellen \ref{tab: gemengd2_spanning_schakelaargesloten} en \ref{tab: gemengd2_stroom_schakelaargesloten} voor de schakeling met de schakelaar gesloten
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Spanning over verschillende weerstanden (gemengde schakeling 1)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 weerstand & $U$ (Volt) \\
 \hline
 $R_1$	&	$(1,793 \pm 0,004)$ 	\\
 $R_2$	&	$(3,205 \pm 0,005)$	\\
 $R_3$	&	$(1,178 \pm 0,003)$	\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: gemengd1_R2_span}
 \end{center}
 \end{table}
 
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Stroom door verschillende takken (gemengde schakeling 1)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 tak & $I$ ($A$) \\
 \hline
 $R_1$	&	$(0,00633 \pm 0,0001)$ 	\\
 $R_2$	&	$(0,0046 \pm 0,0001)$	\\
 $R_3$	&	$(-0,00247 \pm 0,00003)$	\\
 links van $B$ & $(0,00236 \pm 0,00001)$\\
 rechts van $B$ & $(0,00636 \pm 0,00001)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: gemengd1_R2_stroom}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Spanning over verschillende weerstanden (gemengde schakeling 2, schakelaar open)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 weerstand & $U$ (Volt) \\
 \hline
 $R_1$	&	$(9,33 \pm 0,02933)$ 	\\
 $R_2$	&	$(7,15 \pm 0,02715)$	\\
 $R_3$	&	$(4,58 \pm 0,02458)$	\\
 $R_4$	&	$(2,7 \pm 0,02701)$	\\
 $R_5$	&	$(0,00003 \pm 0,00002003)$	\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: gemengd2_spanning_schakelaaropen}
 \end{center}
 \end{table}
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Stroom door verschillende takken (gemengde schakeling 2, schakelaar open)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 tak & $I$ ($A$) \\
 \hline
 $R_1$	&	$(0,03335 \pm 0,00003)$ 	\\
 $R_2$	&	$(0,02312 \pm 0,0002)$	\\
 $R_3$	&	$(0,00942 \pm 0,0001)$	\\
 $R_4$	&	$(0,03336 \pm 0,0003)$	\\
 $R_5$	&	$(0 \pm 0,00001)$	\\
 Linksboven & $(0,0418 \pm 0,0004)$\\
 Linksonder & $(0,0415 \pm 0,0004)$\\
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: gemengd2_stroom_schakelaaropen}
 \end{center}
 \end{table}
 
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Spanning over verschillende weerstanden (gemengde schakeling 2, schakelaar gesloten)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 tak & $U$ (Volt) \\
 
 \hline
 $R_1$	&	$(8,73 \pm 0,03)$ 	\\
 $R_2$	&	$(8,5 \pm 0,03)$	\\
 $R_3$	&	$(3,406 \pm 0,004)$	\\
 $R_4$	&	$(2,9611 \pm 0,003)$	\\
 $R_5$	&	$(0,531 \pm 0,002)$	\\
 
 
 
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: gemengd2_spanning_schakelaargesloten}
 \end{center}
 \end{table}
 
 
 \begin{table}[htdp!]
 \caption{Stroom door verschillende takken (gemengde schakeling 2, schakelaar gesloten)}
 \begin{center}
 \begin{tabular}{|c|c|}
 \hline
 tak & $I$ ($A$) \\
 
 \hline
 $R_1$	&	$(0,03241 \pm 0,0003)$ 	\\
 $R_2$	&	$(0,0774 \pm 0,0009)$	\\
 $R_3$	&	$(0,00699 \pm 0,0001)$	\\
 $R_4$	&	$(0,03694 \pm 0,0004)$	\\
 $R_5$	&	$(-0,04 \pm 0,01)$	\\
 Linksboven & $(0,0425 \pm 0,0005)$\\
 Linksonder & $(0,0423 \pm 0,0005)$\\
 
 
 \hline
 \end{tabular}
 \label{tab: gemengd2_stroom_schakelaargesloten}
 \end{center}
 \end{table}
 Met behulp van de theoretische voorbereiding berekenden we de volgende waarden voor de stroom:
 \\
 $
 I_{bron}= 0.043\\
 I_{R_1} = 0.033\\
 I_{R_2} = 0.011\\
 I_{R_3} = 0.0071\\
 I_{R_4} = 0.037\\
 I_{R_5} = -0.0034\\
 $
 Deze waarden lijken grosso modo te kloppen, al zit er wel een fout op, die veroorzaakt wordt door de complexiteit van de schakeling en de impreciesie van het meettoestel.
 \section{Algemeen Besluit}
 Op basis van deze experimenten kunnen we besluiten dat de wetten van Ohm en Kirchhoff die in theorie gelden, ook in praktijk geldig zijn.
 We hebben wel ondervonden dat deze wetten moeilijker na te gaan zijn indien de complexiteit van de schakeling stijgt.
 \end{document}