times=int(input("Cuantos nombres? "))


names=[]
day=[]
month=[]
for i in range(0,times):
          names.append(input("Nombre? "))
          day.append(input("dia de cumpleaños? "))
          month.append(input("mes de cumpleaños? "))

times=int(input("Cuantos nombres? "))

cumples = {}

for i in range(0,times):
    nombre = input("Nombre? ")
    dia = input("dia de cumpleaños? ")
    mes = input("mes de cumpleaños? ")

    lista = cumples.get(mes, [])
    lista.append((nombre,dia))
    cumples[mes] = lista

print(cumples)

{'enero': [('juan', '12'), ('pedro', '26')], 'junio': [('natalia','1')]}

for k, v in cumples.items():
  for t in v:
    print("mes {0}: día: {1} nombre: {2}".format(k, t[1], t[0]))

mes enero: día: 12 nombre: juan
mes enero: día: 26 nombre: pedro
mes junio: día: 1 nombre: natalia