z14.2.cpp

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// Функция для вычисления ранга матрицы A (m x n)
int matrixRank(vector<vector<double>>& A)
{
    int m = A.size();
    if(m == 0) return 0;
    int n = A[0].size();

    int rank = 0;
    int row = 0;
    for(int col = 0; col < n && row < m; col++)
    {
        // Ищем pivotRow
        int pivotRow = row;
        while(pivotRow < m && A[pivotRow][col] == 0.0)
        {
            pivotRow++;
        }
        if(pivotRow == m) continue; // нет pivot в этом столбце

        // swap
        if(pivotRow != row)
        {
            A[row].swap(A[pivotRow]);
        }

        // нормируем
        double pivot = A[row][col];
        for(int c = col; c < n; c++)
        {
            A[row][c] /= pivot;
        }
        // зануляем в строках ниже
        for(int r = row+1; r < m; r++)
        {
            double factor = A[r][col];
            for(int c = col; c < n; c++)
            {
                A[r][c] -= factor*A[row][c];
            }
        }
        rank++;
        row++;
    }
    return rank;
}

int main()
{
    int m, n;
    cin >> m >> n;
    vector<vector<double>> mat(m, vector<double>(n));
    for(int i = 0; i < m; i++)
    {
        for(int j = 0; j < n; j++)
        {
            cin >> mat[i][j];
        }
    }

    int r = matrixRank(mat);
    cout << "Ранг = " << r << endl;
    return 0;
}