Jaki wpływ na obwiednię mocy ma dobór parametru alfa?

Im wyższa wartość parametru alfa, tym mniejsza jest amplituda obwiedni mocy. Wynika to z faktu, iż współczynnik alfa decyduje o udziale mocy oraz i-1-szej próbki w obliczaniu i-tej próbki.
Innymi słowy, parametr alfa wpływa na uśrednianie wartości.




Co możesz powiedzieć o stacjonarności sygnałów na podstawie kształtu obwiedni?

Stacjonarność sygnału zmniejsza się wraz ze wzrostem nieregularności obwiedni mocy sygnału. Im mniejsza jest wartość parametru alfa, tym bardziej nieregularny jest przebieg obwiedni mocy. Z tego wynika, że stacjonarność przedstawionych wyżej sygnałów zmniejsza się wraz ze spadkiem parametru alfa.




Co możesz powiedzieć o wariancji i obciążeniu poszczególnych oszacowań?

Wariancja i obciążenie poszczególnych oszacowań zależy od wielkości okna w którym przedstawione są sygnały. Im mniejszy rozmiar okna tym większa wartość wariancji i obciążenia, a co za tym idzie, szacowanie staje się coraz mniej dokładne.



Jakie warunki muszą spełniać analizowane sygnały?

Analizowane sygnały nie mogą zmieniać się w czasie. Do reprezentacji sygnałów zmiennych w czasie można wykorzystać spektrogram.




Czy możliwe byłoby oszacowanie PSD dla sygnału o zmiennej częstotliwości lub sygnału mowy z poprzedniego zadania?

Oszacowanie byłoby możliwe, jednak nie pozwoliłoby one na sprawną analizę sygnału o zmiennej częstotliwości. Dla przykładu, w przypadku liniowego wzrostu częstotliwości sygnału, szacowana gęstość mocy byłaby przedstawiona wartością zerową.



Co możesz powiedzieć o rozkładzie energii w czsie i częstotliwości analizowanych sygnałów?

Na wykresie sygnału sinusoidalnego o stałej częstotliwości moc jest niezmienna w czasie, natomiast zmienia się razem z częstotliwością. Wartość mocy, poza jedną częstotliwością jest niska.

W przypadku sygnału szumu, ani zmiana czasu, ani zmiana częstotliwości nie wpływa na zmianę energii. Wartość mocy jest na wysokim poziomie.

Sygnał sinusoidalny zmienny w czasie, charakteryzuje się wzrostem mocy dla specyficznej częstotliwości zmieniającej się razem z czasem. W pozostałych przypadkach wartość mocy jest zdecydowanie niższa.

Na ostatnim wykresie, przestawiajacym sygnał mowy, energia wzrasta wraz ze wzrostem głośności dźwięku.





Jaka jest relacja pomiędzy modułem widma krótkookresowego a widmową gęstoscią mocy w skali decybelowej?


Widmowa gęstość mocy jest dystrybucją mocy obliczoną na podstawie kwadratów modułu Transformaty Fouriera funkcji autokorelacji.




Wnioski

Wykres obwiedni mocy sygnału zmienia swoją amplitudę w zależności od tego, jak duży wpływ na jego obliczenie ma moc obliczona dla danej próbki i jak duży jest wpływ poprzedniej wartości mocy. Decyduje o tym parametr alfa w rekurencyjnym wzorze wyliczającym obwiednię mocy. Obwiednia mocy pozwala oszacować stacjonarność, a więc określić jak bardzo parametry statystyczne sygnału się zmieniają. Do analizy sygnałów zmiennych w czasie najlepiej wykorzystać spektrogram, a przy analizie sygnałów dyskretnych lepiej sprawdzi się perdiogram. Z przeprowadzonych doświadczeń wynika, że energia sygnału wzrasta wraz z jego amplitudą.