// na początku
#include <algorithm>
#include <string>

std::string str; // w nim masz tekst
std::transform(str.begin(), std.end(), str.begin(), std::tolower);

// taki zabieg dla obu stringów i porównujesz

// jeżeli chcesz zmieniony tekst mieć w drugim stringu, to:
std::string src; // źródło
std::string dest; // cel

std::transform(src.begin(), src.end(), dest.begin(), std::tolower);