public void start(Stage primaryStage) {
...
Parent root = FXMLLoader.load(getClass().getResource("start.fxml"));
primaryStage.show();
...
}

...
@FXML
public void menuItem1() {
...
node = (Node) FXMLLoader.load(getClass().getResource("/Modules/module1.fxml"));
ancorPaneMainFrame.getChildren().setAll(node);
...
}

@FXML
public void menuItem2() {
...
node = (Node) FXMLLoader.load(getClass().getResource("/Modules/module2.fxml"));
ancorPaneMainFrame.getChildren().setAll(node);
...
}

@FXML
public void saveAs() {

// здесь нужен доступ к полю objectList контроллера Module1Controller
}

public void start(Stage primaryStage) {
...
Parent root = FXMLLoader.load(getClass().getResource("start.fxml"));
primaryStage.show();
...
}

...
public List<Object> objectList;
...