% tic21
\section{Определения пределов функции по Коши и по Гейне. классификация точек разрыва функции}
    \subsection*{\underline{Определение предела по Коши}}
        Пусть $c, d\in\re$. Тогда $\lim\limits_{x\to c} f(x) = d$, если $\Forall\eps > 0\; \Exists\delta = \delta(\eps) \Forall x\in \mathring{U}_{\delta}(c)\colon f(x)\in\mathring{U}_{\eps}(d)$.\newline
        Иными словами, определение по Коши говорит о том, что функция принимает сколь угодно близкие к
        своему пределу $d$ значения в какой-то проколотой окрестности точки $c$.
    \subsection*{\underline{Определение предела по Гейне}}
        Пусть  $c, d\in\re\cup\{\infty, +\infty, -\infty\}$. Тогда $\lim\limits_{x\to c\pm 0} f(x) = d$, если для любой последовательности $\{x_n\}$ с условием $\Forall n\; x_n \neq c$ и $\lim\limits_{n\to\infty} x_n = c$ выполнено $\lim\limits_{n\to\infty} f(x_n) = d$.\newline
        И это определение звучит вполне логично: если мы начинаем как угодно близко подходить
        по $x$ к $c$, значения $f(x)$ начинают стремиться к $d$.\newline\newline
    Утверждается, что вышесформулированные определения эквивалентны (без доказательства).\newline