public class BoardView extends View {
    private int width = 0, height = 0;
    private float startx, starty, board_size;
    private Paint black = new Paint();
    private Paint white = new Paint();

    {
        black.setColor(Color.BLACK);
        white.setColor(Color.WHITE);
    }

    public BoardView(Context context) {
        super(context);
    }

    public BoardView(Context context, @Nullable AttributeSet attrs) {
        super(context, attrs);
    }

    public BoardView(Context context, @Nullable AttributeSet attrs, int defStyleAttr) {
        super(context, attrs, defStyleAttr);
    }

    @Override
    public void layout(int l, int t, int r, int b) {
        super.layout(l, t, r, b);
        //layout срабатывает, когда уже точно определено положение вьюшки
        //запоминаем в этот момент ширину и высоту
        width = r - l;
        height = b - t;
        //определяем размер доски в пикселях и координаты верхнего левого угла
        if (width > height) {
            starty = 0;
            startx = (width - height) / 2f;
            board_size = height;
        } else {
            startx = 0;
            starty = (height - width) / 2f;
            board_size = width;
        }
    }

    @Override
    protected void onDraw(Canvas canvas) {
        super.onDraw(canvas);

        //рисуем черный квадрат во всю доску
        canvas.drawRect(startx, starty, startx + board_size, starty + board_size, black);
        //и теперь белые квадратики в шахматном порядке
        for (int i = 0; i < 8; i++) {
            for (int j = 0; j < 8; j++) {
                if((i + j)%2 == 0)
                    continue;
                canvas.drawRect(
                        startx + i * board_size / 8f,
                        starty + j * board_size / 8f,
                        startx + (i + 1) * board_size / 8f,
                        starty + (j + 1) * board_size / 8f,
                        white);
            }
        }
    }
}