//Класс поправить следующим образом:
  TMyTreeNode = class(TPersistent)
  private
    fChilds: TObjectList;
    fVal: String;
    function GetChildNode(Index: Integer): TMyTreeNode;
  public
    constructor Create; virtual;overload;//сделать конструктор виртуальным(без этого можно обойтись, если исправить функцию копирования)
    constructor Create(Sizes: array of Integer); overload;
    destructor Destroy; override;
    function AddChildNode(Node: TMyTreeNode): Integer;
    function RemoveChildNode(Node: TMyTreeNode): Integer;
    function Count: Integer;
    procedure toXml(FN: String);
    property ChildNode[Index: Integer]: TMyTreeNode read GetChildNode; default;
    procedure AddChildString(S: String);
    Function FindByString(s:string):integer;
    Procedure Delete;
    procedure DeleteLast;
    procedure Assign( M:TMytreeNode);
  published
    property Value: String read fVal write fVal; //это просто из public в published   перенести
    //Добавить:
    property Childs: TObjectList read fChilds write fChilds; //тоже published
  end;

 TRootComponent = class(TComponent)
 private
  fVal: TMyTreeNode;
 published
  property Val: TMyTreeNode reaed fVal write fVal;
 end;
...

//функция копирования:
function GetCopy(const Obj: TObject): TObject;
var
 ms: TMemoryStream;
 r: TRootComponent;
begin
 ms:= TMemoryStream.Create;
 r:= TRootComponent.Create;
 r.Val:= Obj;
 ms.WriteComponent(r);
 r.Val:= Obj.ClassType.Create;
 ms.Position:=0;
 ms.ReadComponent(r);
 result:=r.Val;
end;