matura matma podstawa 2012 zadanie 34

34.

210 - długość linii kolejowej

vp = vo+24
tp = to-1

v=s/t   5=10/2
s=v*t   10=5*2
t=s/v   2=10/5

---

        o       p
v       210/to  210/to-1
210     vo*to   vo+24/to-1
t       210/vo  210/vo+24

vo   =210/to
vo+24=210/to-1

210=vo*to
210=vo+24/to-1

to  =210/vo
to-1=210/vo+24

---

vo=210/to
vo+24=210/to-1

(210/to)+24=210/(to-1)
(210+24to)/to=210/(to-1)
(210+24to)*(to-1)=210to
210to - 210 + 24to^2 - 24to = 210to
24to^2 - 24to - 210 = 0

d=24^2 -4*24*(-210)
d=576 +20160
d=20736
sqrt(d)=144

x1=(-b-144)/2a=(24-144)/48=-120/48=-2,5     //odpada :-(
x2=(-b+144)/2a=(24+144)/48=168/48=3,5

to=3,5      //chyba godziny
tp=to-1=2,5