LaTeX

Рассмотрим задачу о минимизации ошибки системы угловой стабилизации подвижного
объекта управления, а именно, угла отклонения $\beta1$ ракеты от вертикали, обусловленного
воздействием входного возмущения в виде поперечной силы $F_{e}$, с учетом упругих деформаций
корпуса ракеты.

$J_{0}\beta_{0}=-p_{1}\beta_{0}-p_{2}\beta_{0}+\mathcal{S}(\beta_{1}+\beta_{2}),$    $ m_{1}y_{1}=(1+m_{1}+m_{2})\beta_{0}+P_{1}-F_{e},$

$J_{2}(\beta_{1}+\beta_{2})=M_{2}-a P_{2},$
 $\mathcal{S}(.)=p_{3}d()/dt+p_{4}\textperiodcentered ()+ p_{5}\int\limits_0^t()dt$,


$u+u^{\prime\prime\prime\prime}+\gamma u^{\prime\prime\prime\prime}+ a_{x} [(m_{2}+(1-x))u^\prime]^\prime=-y_{1}-x \beta_{1},$  $()^\prime=\partial()/\partial_{x},$

 $M_{1}=u^{\prime\prime}(0,t)+\gamma u^{\prime\prime} (0,t),$           $P_{1}=-u^{\prime\prime\prime}(0,t)-\gamma u^{\prime\prime\prime}(0,t),$
  $\beta_{0}(0)=\beta_{1}(0)=\beta_{2}(0)=\beta_{0}(0)=\beta_{1}(0)=\beta{2}(0)=y_{1}(0)=$
$y_{2}(0)=y_{1}(0)=y_{2}(0)=0,$   $u(x,0)=u(x,0)=0.$