Yukterez

Kerr Newman local velocity transformation ZAMO to Raindrop

Jun 10th, 2020
25
Never
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  1. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  2. (* | Umrechner der Geschwindigkeit relativ zum BL-ZAMO in das System des Doran Raindrop | *)
  3. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
  4.  
  5. (* Input der lokalen Geschwindigkeit relativ zum ZAMO *)
  6.  
  7. vr = 0.0;
  8. vθ = 2/Sqrt[61];
  9. vφ = 12/(5 Sqrt[61]);
  10. v0 = Sqrt[vr^2+vθ^2+vφ^2]
  11.  
  12. (* Input der Position und Konfiguration *)
  13.  
  14. r = Sqrt[7^2-a^2];
  15. θ = π/2;
  16. a = 9/10;
  17. ℧ = 2/5;
  18. q = 0;
  19.  
  20. (* Formeln *)
  21.  
  22. j[v_]=Sqrt[1-μ^2 v^2];
  23. Ы=Sqrt[χ/Σ]Sin[θ];
  24. Σ=r^2+a^2 Cos[θ]^2;
  25. Δ=r^2-2r+a^2+℧^2;
  26. χ=(r^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ]^2 Δ;
  27. ж=a Sin[θ]^2;
  28.  
  29. ε=Sqrt[Δ Σ/χ]/j[v0]+Lz ω+((q r ℧)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2));
  30. Lz=vφ Ы/j[v0]+((q a r ℧ Sin[θ]^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)) j[v0]^2;
  31. pθ=vθ Sqrt[Σ]/j[v0];
  32. pr=vr Sqrt[(Σ/Δ)/j[v0]^2];
  33.  
  34. ς=Sqrt[χ/Δ/Σ];
  35.  
  36. Q=pθ^2+(Lz^2 Csc[θ]^2-a^2 (ε^2+μ)) Cos[θ]^2;
  37. k=Q+Lz^2+a^2 (ε^2+(-1));
  38. ω=(a(2r-℧^2))/χ;
  39. μ=-1;
  40.  
  41. (* dt/dτ *)
  42. dt=1/(Δ Σ Sin[θ]^2) (Lz (Δ ж-a Sin[θ]^2 (r^2+a^2))+ε (-Δ ж^2+
  43. Sin[θ]^2 (r^2+a^2)^2)-q ℧ r Sin[θ]^2 (r^2+a^2))-(pr Δ)/Σ (-Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+
  44. r^2)])/(1-(-Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+r^2)])^2);
  45.  
  46. (* dr/dτ *)
  47. dr=(pr Δ)/Σ;
  48.  
  49. (* dθ/dτ *)
  50. du=pθ/Σ;
  51.  
  52. (* dφ/dτ *)
  53. df=1/(Δ Σ Sin[θ]^2) (ε (-Δ ж+a Sin[θ]^2 (r^2+a^2))+Lz (Δ-a^2 Sin[θ]^2)-
  54. q ℧ r a Sin[θ]^2)-(pr Δ)/Σ a (-Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+r^2)])/(1-(Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+
  55. r^2)])^2)/(a^2+r^2);
  56.  
  57. sol := F[
  58. -μ ==
  59. -(((a^2+2 r^2+a^2 Cos[2 θ]) dr^2)/(2 (a^2+r^2)))-(2 Sqrt[2 r-℧^2] dr dT)/Sqrt[a^2+
  60. r^2]+(1+(-4 r+2 ℧^2)/(a^2+2 r^2+a^2 Cos[2 θ])) dT^2+(-r^2-a^2 Cos[θ]^2) du^2+
  61. (2 a Sqrt[2 r-℧^2] Sin[θ]^2 dr df)/Sqrt[a^2+r^2]+(2 a (2 r-
  62. ℧^2) Sin[θ]^2 dT df)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)+((-(a^2+r^2)^2 Sin[θ]^2+a^2 (a^2+
  63. (-2+r) r+℧^2) Sin[θ]^4) df^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)
  64. &&
  65. dT > 0
  66. &&
  67. vR ==
  68. 1/Sqrt[(a^2+a^2 Cos[2 θ]+2 r^2)/(a^2+r^2)] Sqrt[2] Sqrt[1-
  69. μ^2 vT^2] ((q μ^2 ℧ r Sqrt[-℧^2+2 r] vT^2)/((a^2+℧^2+(-2+r) r) Sqrt[a^2+r^2])+
  70. ((a^2+a^2 Cos[2 θ]+2 r^2) dr)/(2 (a^2+r^2))+(Sqrt[-℧^2+2 r] (dt-
  71. a Sin[θ]^2 df))/Sqrt[a^2+r^2])
  72. &&
  73. vΘ ==
  74. Sqrt[a^2 Cos[θ]^2+r^2] Sqrt[1-μ^2 vT^2] du
  75. &&
  76. vф ==
  77. (Sin[θ]^2 Sqrt[1-μ^2 vT^2] (a q μ^2 ℧ r Sqrt[a^2+r^2] vT^2-1/2 a Sqrt[-℧^2+2 r] (a^2+
  78. a^2 Cos[2 θ]+2 r^2) dr+Sqrt[a^2+r^2] (a (℧^2-2 r) dt+((a^2+r^2)^2-a^2 (a^2+℧^2-2 r+
  79. r^2) Sin[θ]^2) df)))/(Sqrt[a^2+r^2] (a^2 Cos[θ]^2+r^2) Sqrt[(Sin[θ]^2 ((a^2+r^2)^2-
  80. a^2 (a^2+℧^2-2 r+r^2) Sin[θ]^2))/(a^2 Cos[θ]^2+r^2)])
  81. &&
  82. vT ==
  83. Sqrt[vR^2+vΘ^2+vф^2],
  84. {dT, vT, vR, vΘ, vф}];
  85.  
  86. F = NSolve; sol
  87. F = FindInstance; sol
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