# Kerr Newman local velocity transformation ZAMO to Raindrop

Jun 10th, 2020
25
Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
1. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
2. (* | Umrechner der Geschwindigkeit relativ zum BL-ZAMO in das System des Doran Raindrop | *)
3. (* |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||| *)
4.
5. (* Input der lokalen Geschwindigkeit relativ zum ZAMO *)
6.
7. vr = 0.0;
8. vθ = 2/Sqrt[61];
9. vφ = 12/(5 Sqrt[61]);
10. v0 = Sqrt[vr^2+vθ^2+vφ^2]
11.
12. (* Input der Position und Konfiguration *)
13.
14. r = Sqrt[7^2-a^2];
15. θ = π/2;
16. a = 9/10;
17. ℧ = 2/5;
18. q = 0;
19.
20. (* Formeln *)
21.
22. j[v_]=Sqrt[1-μ^2 v^2];
23. Ы=Sqrt[χ/Σ]Sin[θ];
24. Σ=r^2+a^2 Cos[θ]^2;
25. Δ=r^2-2r+a^2+℧^2;
26. χ=(r^2+a^2)^2-a^2 Sin[θ]^2 Δ;
27. ж=a Sin[θ]^2;
28.
29. ε=Sqrt[Δ Σ/χ]/j[v0]+Lz ω+((q r ℧)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2));
30. Lz=vφ Ы/j[v0]+((q a r ℧ Sin[θ]^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)) j[v0]^2;
31. pθ=vθ Sqrt[Σ]/j[v0];
32. pr=vr Sqrt[(Σ/Δ)/j[v0]^2];
33.
34. ς=Sqrt[χ/Δ/Σ];
35.
36. Q=pθ^2+(Lz^2 Csc[θ]^2-a^2 (ε^2+μ)) Cos[θ]^2;
37. k=Q+Lz^2+a^2 (ε^2+(-1));
38. ω=(a(2r-℧^2))/χ;
39. μ=-1;
40.
41. (* dt/dτ *)
42. dt=1/(Δ Σ Sin[θ]^2) (Lz (Δ ж-a Sin[θ]^2 (r^2+a^2))+ε (-Δ ж^2+
43. Sin[θ]^2 (r^2+a^2)^2)-q ℧ r Sin[θ]^2 (r^2+a^2))-(pr Δ)/Σ (-Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+
44. r^2)])/(1-(-Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+r^2)])^2);
45.
46. (* dr/dτ *)
47. dr=(pr Δ)/Σ;
48.
49. (* dθ/dτ *)
50. du=pθ/Σ;
51.
52. (* dφ/dτ *)
53. df=1/(Δ Σ Sin[θ]^2) (ε (-Δ ж+a Sin[θ]^2 (r^2+a^2))+Lz (Δ-a^2 Sin[θ]^2)-
54. q ℧ r a Sin[θ]^2)-(pr Δ)/Σ a (-Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+r^2)])/(1-(Sqrt[(2 r-℧^2)/(a^2+
55. r^2)])^2)/(a^2+r^2);
56.
57. sol := F[
58. -μ ==
59. -(((a^2+2 r^2+a^2 Cos[2 θ]) dr^2)/(2 (a^2+r^2)))-(2 Sqrt[2 r-℧^2] dr dT)/Sqrt[a^2+
60. r^2]+(1+(-4 r+2 ℧^2)/(a^2+2 r^2+a^2 Cos[2 θ])) dT^2+(-r^2-a^2 Cos[θ]^2) du^2+
61. (2 a Sqrt[2 r-℧^2] Sin[θ]^2 dr df)/Sqrt[a^2+r^2]+(2 a (2 r-
62. ℧^2) Sin[θ]^2 dT df)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)+((-(a^2+r^2)^2 Sin[θ]^2+a^2 (a^2+
63. (-2+r) r+℧^2) Sin[θ]^4) df^2)/(r^2+a^2 Cos[θ]^2)
64. &&
65. dT > 0
66. &&
67. vR ==
68. 1/Sqrt[(a^2+a^2 Cos[2 θ]+2 r^2)/(a^2+r^2)] Sqrt[2] Sqrt[1-
69. μ^2 vT^2] ((q μ^2 ℧ r Sqrt[-℧^2+2 r] vT^2)/((a^2+℧^2+(-2+r) r) Sqrt[a^2+r^2])+
70. ((a^2+a^2 Cos[2 θ]+2 r^2) dr)/(2 (a^2+r^2))+(Sqrt[-℧^2+2 r] (dt-
71. a Sin[θ]^2 df))/Sqrt[a^2+r^2])
72. &&
73. vΘ ==
74. Sqrt[a^2 Cos[θ]^2+r^2] Sqrt[1-μ^2 vT^2] du
75. &&
76. vф ==
77. (Sin[θ]^2 Sqrt[1-μ^2 vT^2] (a q μ^2 ℧ r Sqrt[a^2+r^2] vT^2-1/2 a Sqrt[-℧^2+2 r] (a^2+
78. a^2 Cos[2 θ]+2 r^2) dr+Sqrt[a^2+r^2] (a (℧^2-2 r) dt+((a^2+r^2)^2-a^2 (a^2+℧^2-2 r+
79. r^2) Sin[θ]^2) df)))/(Sqrt[a^2+r^2] (a^2 Cos[θ]^2+r^2) Sqrt[(Sin[θ]^2 ((a^2+r^2)^2-
80. a^2 (a^2+℧^2-2 r+r^2) Sin[θ]^2))/(a^2 Cos[θ]^2+r^2)])
81. &&
82. vT ==
83. Sqrt[vR^2+vΘ^2+vф^2],
84. {dT, vT, vR, vΘ, vф}];
85.
86. F = NSolve; sol
87. F = FindInstance; sol
RAW Paste Data