SHARE
TWEET

Untitled

a guest May 19th, 2019 91 Never
Not a member of Pastebin yet? Sign Up, it unlocks many cool features!
  1. Jakie jest prawdopodobieństwo że losując 240 osób z 400 60% będzie palić
  2.  
  3. n = 400
  4. pali = 240
  5. alfa = 0.02
  6.  
  7. ma wyjść 3.16
  8.  
  9. Wylosowano 300 osobową próbę z studentów mieszkających w akademików
  10. Zapytano czy warunki są ok, tylko 120 zadowolonych
  11. alfa = 0.02
  12.  
  13. h0: połowa jest zadowolonych, ha: mniej niż połowa jest zadwolonych
  14.  
  15. pd = 120/300 = 0.4
  16. p0 = 0.5
  17. n = 300
  18.  
  19. 1) qnorm(0.02)
  20. 2) wyliczyć u u <- pd - p0 / sqrt(p0 * (1 - p0) / n)
  21.  
  22. 3) pnorm(u) <- jakie jest prawdopodobieństwo że trafi się taka próba że połowa jest zadowolonych
  23.  
  24. ________
  25. Na podstawie zbioru adult i zmiennej income zweryfikuj hipotezę że co 4 amerykanin ma duże
  26. dochody na poziomie istotności alfa = 0.02
  27.  
  28. można zrobić summary(data) lub użyć which lub table(data$income)
  29.  
  30. p0 = 0.25
  31. pd = 0.24
  32.  
  33. u <- (pd - p0) / sqrt(p0 * (1 - p0) / n) = -3.82
  34.  
  35. qnorm(0.02) = -2.053749
  36. pnorm(u) = 6.41e-05
  37.  
  38. h0: p = 1/4
  39. ha: p < 1/4
  40.  
  41. Test istotności dla frakcji
  42. __________
  43.  
  44.  
  45. Test istotności dla różnicy dwóch frakcji
  46. 2 populacje o rozkładzie dwumianowym
  47. populacje
  48. p1 - frakcje elementów  pierwszej populacji
  49. p2 -
  50.  
  51. Ho: p1 = p2
  52. Ha: p1 != p2
  53.  
  54. liczba sukcesów w 1 populacji przez liczbe elementów w 1 populacji
  55. p1d (daszek) = x1/n1
  56.  
  57. p1d - p2d jest zmienną losową
  58.  
  59. Jeżeli h0 jest prawdziwa to p1d - p2d ma rozkład normalny N(p1 - p2 (= 0), sqrt(pd(1 - pd) (1/n1 + 1/n2)))
  60. p2d = x2/n2
  61.  
  62. pd = x1 + x2 / n1 + n2
  63.  
  64.  
  65. Zadanie:
  66. Zachorowanie na miażdżycę w mieście i na wsi czy takie same?
  67.   800 z miasta, 60 chorych
  68. 1200 ze wsi 60 chorych
  69. alfa = 0.05, zweryfikować
  70.  
  71.  
  72. x1 <- 60
  73. x2 <- 60
  74. n1 <- 800
  75. n2 <- 1200
  76. pd <- (x1 + x2) / (n1 + n2)
  77. sd <- sqrt(pd * (1 - pd) * (1/n1 + 1/n2))
  78. u  <- (p1d - p2d) / sd
  79.  
  80. qnorm(0.025) <- obszar zabroniony = 1.95
  81. u = 2.3
  82.  
  83. Czyli odrzucamy bo u > obszar zabroniony
  84.  
  85. Zadanie 2:
  86. Przynależność do S czy taka sama dla pracowników administracji oraz roboli.
  87. na 300 z admin 180 nalezy
  88. na 500 robotników 400 należy
  89. alfa = 0.05
  90.  
  91. x1 <- 180
  92. x2 <- 400
  93. n1 <- 300
  94. pd <- (x1 + x2) / (n1 + n2)
  95. sd <- sqrt(pd * (1 - pd) * (1/n1 + 1/n2))
  96. p1d <- x1/n1
  97. p2d <- x2/n2
  98. u <- (p1d - p2d) / sd = -6.133315
  99.  
  100. qnorm(0.025) = -1.959964
  101.  
  102. Zadanie 3:
  103. Na podstawie zbioru adultUCI i na kolunie income zweryfikuj hipotezę że frakcja kobiet o wysokich
  104. zarobkach jest taka jak frakcja mężczyzn o wysokich zarobkach dla alfa = 0.02
  105.  
  106. kobiety <- data[data$sex == 'Female',]
  107. men <- data[data$sex == 'Male',]
  108. x1 <- 1179
  109. n1 <- 1179 + 9592
  110. x2 <- 6662
  111. n2 <- 6662 + 15128
  112. pd <- (x1 + x2) / (n1 + n2)
  113. sd <- sqrt(pd * (1 - pd) * (1/n1 + 1/n2))
  114. p1d <- x1/n1
  115. p2d <- x2/n2
  116. u <- (p1d - p2d) / sd = -38.9729
  117. qnorm(0.01) = -2.326348
  118.  
  119. Odrzucamy bo -38.97 leży w obszarze odrzucenia
  120.  
  121. 19.05
  122. Test zgodności fi ^2
  123.  
  124. Przykład 11.1 (statystyka od podstaw książka)
  125.  
  126. Przez 300 dni obserwowano pracę pewnej maszyny rejestrując liczbę uszkodzeń w trakcie dnia.
  127. l. uszkoden l. dni (ni)  P              npi
  128. 0               140      0.449329       134.79
  129. 1               110      0.3594632      107.83
  130. 2               30       0.1437853      43.13
  131. 3               10       0.03834274     11.5
  132. 4               10       0.007668548    2.30
  133. +4              x        0.015
  134. 3+              20                      14.3
  135.  
  136. Dla poziomu istotności alfa = 0.05 zweryfikuj hipotezę, że liczba uszkodzeń ma rozład Poissona.
  137.  
  138. P(x = k) = (lmbd^k * e ^-lmbd) / k!
  139. dpois(0:4, 0.8 = lmbd)
  140.  
  141. lmbd = 110 + 60 + 30 + 30 = 230/300 ~= 0.8
  142.  
  143. npi = dpois(0:4, 0.8) * 300
  144.  
  145. s = ((140 - 134.79) ^ 2) / 140 + ((110 - 107.83) ^ 2) / 110 + ((30 - 43.13) ^ 2) / 40
  146. + ((20 - 14.3) ^ 2) / 20
  147.  
  148. Dla zadanego rozkładu o r szacowanych parametrach statystykach ma rokład fi^2 o k-r-1 st swobody.
  149.  
  150. 4 parametry r = 1 (lambda), -1 = 2
  151.  
  152. w. krytyczna = 5.99
  153. 0.05
  154. 2 st swobody
  155.  
  156. 103 0.05, rozkład normalny
  157.  
  158. wydatki    l.rodzin  pi      npi
  159. [100-300]   50       0.1     43.56
  160. [300-500]   100      0.28    
  161. [500-700]   150      0.36
  162. [700-900]   80       0.2
  163. [900-1100]  20       0.05
  164.  
  165. Znaleźć średnią i odchylenie standardowe.
  166.  
  167. mean = (150 * 50 + 400 * 100 + 600 * 150 + 800 * 80 + 1000 * 20) / 400 = 560
  168.  
  169. sd(c(rep(200, 50), rep(400, 100), rep(600, 150), rep(800, 80), rep(1000, 20)))
  170.  
  171. w domu zadania 2.295 i 2.296
  172.  
  173. Test niezależności
  174.  
  175. hipoteza zerowa, zmienne są niezależne jeśli
  176. P(X=xi, Y = yi) = P(X = xi) * P(Y = yi)
  177. hipoteza alternatywna
  178. Są zależne
  179.      B   Cz   P
  180. Zas 20  9   16  n1. = 45   p1. = 45 / 355 = 0.12
  181. Tab 32 72   64  n2. = 168  p2. = 168 / 355 = 0.47
  182. Lek 8   8   30  n3. = 46   p3. = 46 / 355 = 0.12
  183. Zio 52 32   12  n4. = 96   p4. = 96 / 355 = 0.27
  184.   n.1 n.2   n.3
  185.  
  186. n.1 = 112
  187. p.1 = 0.31
  188.  
  189. n.2 = 121
  190. p.2 = 0.34
  191.  
  192. n.3 = 122
  193. p.3 = 0.34
  194.  
  195. pij = pi. * p.j
  196.  
  197. (nij - n * pij)
  198. _______________
  199.      npij
  200.  
  201.  
  202. St = r - 1 * s - 1 = 3 * 2 = 6
  203. alfa = 0.05
  204.  
  205. M <- matrix(c(0.12 * 0.31, 0.12 * 0.34, 0.12 * 0.34, 0.47 * 0.31, 0.47 * 0.34, 0.47 * 0.34, 0.12 * 0.31, 0.12 * 0.34, 0.12 * 0.34, 0.27 * 0.31, 0.27 * 0.34, 0.27 * 0.34), nrow = 4, byrow = TRUE)
  206. M2 = M * 355
  207. M3 = M - M2
  208. M4 = M3^2
  209. M5 = M4 / M2
  210. out <- sm(M5)
  211. 342.4833
RAW Paste Data
We use cookies for various purposes including analytics. By continuing to use Pastebin, you agree to our use of cookies as described in the Cookies Policy. OK, I Understand
 
Top