Vezbe 11.12

>> F=[1 1; 4 -2]

F =

     1     1
     4    -2

>> G=[1 -1;1 -1];
>> H = eye(2)

H =

     1     0
     0     1

>> D = 0;
>> %slaganje matrica
>> %generise matricu upravljivosti
>> Co = ctrb(F,G)

Co =

     1    -1     2    -2
     1    -1     2    -2

>> %da li je matrica istog reda kao i matrica F
>> length(F)==rank(Co)

ans =

  logical

   0

>> %Nije isti rang matrice upravljivosti stoga...
>> %ako je 0 onda je upravljivo, ako nije nula onda nije upravljivo
>> %osmotrivost
>> Ob = obsv(F,H)

Ob =

     1     0
     0     1
     1     1
     4    -2

>> %da li je sistem osmotriv
>> rank(Ob) == length(F)

ans =

  logical

   1

>> %ako je jedan onda je osmotrivo, ako je nula onda nije osmotrivo
>> %ZA UPRAVLJIVOST AKO JE NULA NIJE UPRAVLJIV AKO JE JEDAN ONDA JESTE UPRAVLJIV
>> kriterijum = length(F) - rank(Ob)

kriterijum =

     0

>> %tf(num,den) generise prenosnu funkciju, ss(F,G,H,D) generise sistem u prostoru stanja.
>> %Y(s)=G(s)u(s) ima jedan ulaz i jedan izlaz
>> %Ako je vektor vrste/kolone kod u, ima vise ulaza
>> %Ako ima vise ulaza onda je vektor kolone
>> %ako ima vise izlaza onda je vektor kolone
>> %Ako ima vise ulaza onda je vektor vrste
>> %poslednja dva komentara su tacna
>> num1 = [2 0]

num1 =

     2     0

>> den1 = [4 1]

den1 =

     4     1

>> num2=3

num2 =

     3

>> den2=[5 1]

den2 =

     5     1

>> % tri kroz 5s + 1
>> Gs1=tf(num1,den1)

Gs1 =

    2 s
  -------
  4 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> Gs2=tf(num2,den2)

Gs2 =

     3
  -------
  5 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> Gs = [Gs1 Gs2]

Gs =

  From input 1 to output:
    2 s
  -------
  4 s + 1

  From input 2 to output:
     3
  -------
  5 s + 1

Continuous-time transfer function.

>> %Nemam pojma sta se ovde desilo, ali dobro
>> num3[1 1]
 num3[1 1]
     ↑
Error: Unbalanced or unexpected parenthesis or bracket.

>> num3 = [1 1]

num3 =

     1     1

>> den3 = [1 2 2]

den3 =

     1     2     2

>> num4 = 1

num4 =

     1

>> den4 = [1 0]

den4 =

     1     0

>> Gs3 = tf(num3,den3)

Gs3 =

      s + 1
  -------------
  s^2 + 2 s + 2

Continuous-time transfer function.

>> Gs4 = tf(num4,den4)

Gs4 =

  1
  -
  s

Continuous-time transfer function.

>> Gs5 = [Gs3;Gs4]

Gs5 =

  From input to output...
           s + 1
   1:  -------------
       s^2 + 2 s + 2

       1
   2:  -
       s

Continuous-time transfer function.

>> %tf(num,den,Ts) Ts je perioda odabiranja, mora da postoji kad generisemo funkciju u diskretnom vremenu
>> num = [1 0.5]

num =

    1.0000    0.5000

>> den = [1 1.5 2]

den =

    1.0000    1.5000    2.0000

>> Gz = tf(num, den, 0.4)

Gz =

      z + 0.5
  ---------------
  z^2 + 1.5 z + 2

Sample time: 0.4 seconds
Discrete-time transfer function.

>> %tf(num,den) = Gs
>> s = tf('s')

s =

  s

Continuous-time transfer function.

>> Gs = (s+1)/(s^2 +2*s+2)

Gs =

      s + 1
  -------------
  s^2 + 2 s + 2

Continuous-time transfer function.

>> %s = tf('s') moze da generise prenosnu funkciju. Drugi nacin
>> %ss(F,G,H,D) Model u prostoru stanja (?)
>> F1 = [0 1; -4 -2]

F1 =

     0     1
    -4    -2

>> G1 = [ 0; -2]

G1 =

     0
    -2

>> H = [1 0]

H =

     1     0

>> D=0

D =

     0

>> H1 = [1 0]

H1 =

     1     0

>> D1 = 0

D1 =

     0

>> ss1 = ss(F1,G1,H1,D1)

ss1 =

  A =
       x1  x2
   x1   0   1
   x2  -4  -2

  B =
       u1
   x1   0
   x2  -2

  C =
       x1  x2
   y1   1   0

  D =
       u1
   y1   0

Continuous-time state-space model.

>> %matrica A = F1, B = G1, C = H1, D=D1
>> ss1.B

ans =

     0
    -2

>> %ss1.(A ili B ili C ili D)  da pristupis matricama F G H D, jer je ss1 struktura
>> %Cetvrti zadatak
>> F = [-1 0; 0 -1]

F =

    -1     0
     0    -1

>> G = [1;0]

G =

     1
     0

>> H=[1 0; 0 1]

H =

     1     0
     0     1

>> D = 0

D =

     0

>> sys  = ss(F,G,H,D)

sys =

  A =
       x1  x2
   x1  -1   0
   x2   0  -1

  B =
       u1
   x1   1
   x2   0

  C =
       x1  x2
   y1   1   0
   y2   0   1

  D =
       u1
   y1   0
   y2   0

Continuous-time state-space model.

>> sys.b

ans =

     1
     0

>> %sys je takodje struktura pa se matricama pristupa sys.(neka matrica)
>> %ss2tf(sys) iz prostora stanja u prenosnu funkciju, tf2ss(sys) iz prenosne funkcije u prostor stanja, tf2zp(sys) da se dobiju nule i polovi, ss2zp(sys) iz prostora stanja u nule i polove
>> %c2d iz kontinualnog vremena u diskretno, d2c je obrnuto
>> %size prikazuje broj ulaza i broj izlaza sistema
>> %Zadatak broj 5
>> F =[-2 -1];
>> F= [-2 -1; 1 -2];
>> G=[1 1; 2 -1];
>> H = [1 0];
>> D = [0 1];
>> sys = ss2tf(F,G,H,D,1) %ima peti parametar, koji ulaz sa kojim izlazom (1,2) ovaj primer konkretno

sys =

     0     1     0

>> sys = ss(F,G,H,D,1) % i ovde ima peti parametar

sys =

  A =
       x1  x2
   x1  -2  -1
   x2   1  -2

  B =
       u1  u2
   x1   1   1
   x2   2  -1

  C =
       x1  x2
   y1   1   0

  D =
       u1  u2
   y1   0   1

Sample time: 1 seconds
Discrete-time state-space model.

>> tf(sys)

ans =

  From input 1 to output:
        z
  -------------
  z^2 + 4 z + 5

  From input 2 to output:
  z^2 + 5 z + 8
  -------------
  z^2 + 4 z + 5

Sample time: 1 seconds
Discrete-time transfer function.

>> %ako hocemo objekat treba da uradimo tf od cega god
>> %tf vraca objekat transferfunction
>> %ako hocemo num i den koristimo ss2tf
>> [num den] = ss2tf(F,G,H,D,1)

num =

     0     1     0


den =

     1     4     5

>> %treba peti parametar
>> [num den] = ss2tf(F,G,H,D,2)

num =

     1     5     8


den =

     1     4     5

>> %vezana je za drugi ulaz
>> %6 zadatak koristimo Mason
>> edit zadatak1.net
>> [num, den]= mason('zadatak1.net', 1,7)
     1     1     2
     2     2     3
     3     3     4
     4     4     5
     5     5     6
     6     6     7
     7     2     4
     8     2     5
     9     6     3
    10     6     4
    11     6     5

    '(1)'    '(-3)'    '(1/z)'    '(1/z)'    '(1/z)'    '(1)'    '(2)'    '(1)'    '(-8)'    '(-12)'    '(-6)'


-- Network Info --
Net File   : zadatak1.net
Start Node : 1
Stop Node  : 7

----- Paths -----
P1 : 1 2 3 4 5 6
P2 : 1 7 4 5 6
P3 : 1 8 5 6

- Order 1 Loops -
L11 : 3 4 5 9
L12 : 4 5 10
L13 : 5 11

The variables returned are strings describing
the numerator and Denominator of the transfer equation.
If you have the symbolic toolbox, use Denominator=sym(Denominator)
and Numerator=sym(Numerator) to make these symbolic equations.
You can now use simple(Numerator/Denominator) to boil the whole
thing down. You could also use simple(Numerator) to simplify the
Numerator on it' own.


num =

    '((((1)*(-3)*(1/z)*(1/z)*(1/z)*(1)*(1)-0)+(1)*(2)*(1/z)*(1/z)*(1)*(1)-0)+(1)*(1)*(1/z)*(1)*(1)-0)'


den =

    '1-((1/z)*(1/z)*(1/z)*(-8)+(1/z)*(1/z)*(-12)+(1/z)*(-6))'

>> num = sym(num);
Warning: Support of character vectors that are not valid variable names or define a number will be removed in a
future release. To create symbolic expressions, first create symbolic variables and then use operations on
them.
> In sym>convertExpression (line 1586)
  In sym>convertChar (line 1491)
  In sym>tomupad (line 1243)
  In sym (line 199)
>> den=sym(den);
Warning: Support of character vectors that are not valid variable names or define a number will be removed in a
future release. To create symbolic expressions, first create symbolic variables and then use operations on
them.
> In sym>convertExpression (line 1586)
  In sym>convertChar (line 1491)
  In sym>tomupad (line 1243)
  In sym (line 199)
>> Gs = simplify(num/den)

Gs =

(z^2 + 2*z - 3)/(z + 2)^3

>> %odrediti nule i polove prenosnih funkcija
>> %solve bi koristili(?)
>> %izdvajamo num i den i resimo jednacine sa solve
>> %koristi se u sistem toolboxu
>> %Odrediti i prikazati impulsivni odziv sistema
>> %(odziv na dirakovu funkciju)
>> %imamo Gz kako se dobija odzivni implus sistema (Z transformacija)
>> %Upravljivost i osmotrivost sada radimo
>> %kako se prelazi iz simbolickog toolboxa u (neki)toolbox
>> num

num =

1/z + 2/z^2 - 3/z^3

>> den

den =

6/z + 12/z^2 + 8/z^3 + 1

>> [F,G,H] = tf2ss(sym2poly(num),sym2poly(den))
Error using sym/sym2poly (line 29)
Not a polynomial.

>> %slika
>> %Co = ctrb(F,G)
>> %proverimo da li je sistem upravljiv
>>