SELECT DATE_SUB('2004-12-31', INTERVAL 3 MONTH)

$maxDate = '2004-12-31';
$timestamp = ;
echo date('Y-m-d', strtotime($maxDate . ' - 3 month'));

$Date = new DateTime('2004-12-31');
$Date->sub(DateInterval::createFromDateString('3 months'));
echo $Date->format('Y-m-d');

echo findDate('2004-12-31', -3); // 2004-09-29

function findDate($start_date, $months) {
    $start_date_object = new DateTime($start_date);
    $date_interval = findInterval($months, $start_date_object);
    $end_date_object = $start_date_object->add($date_interval);
    $end_date_object->sub(new DateInterval('P1D'));
    return $end_date_object->format('Y-m-d');
}

function findInterval($n_months, DateTime $start_date_object) {
    $date_of_last_day_next_month = new DateTime($start_date_object->format('Y-m-d'));
    $date_of_last_day_next_month->modify('last day of +'.$n_months.' month');
    if($start_date_object->format('d') > $date_of_last_day_next_month->format('d')) {
        return $start_date_object->diff($date_of_last_day_next_month);
    } else {
        return new DateInterval('P'.$n_months.'M');
    }
}

$Date = new DateTime('2004-12-31');
$shift = -3;

//  сохраним день
$day = $Date->format('d');
// первый день целевого месяца
$Date->modify('first day of this month')->modify(($shift > 0 ? '+':'') . $shift . ' months');
// если наш день больше числа дней в месяце, возьмем последний
$day = $day > $Date->format('t') ? $Date->format('t') : $day;
// готово
echo $Date->modify('+' . $day-1 . ' days')->format('c');

function subMonths(Datetime $dateTime, int $months)
{
    if ($invert = $months < 0) {
        $months *= -1;
    }

    for ($i=0; $i<$months; $i++) {
        $daysOfMonth = cal_days_in_month(CAL_GREGORIAN, $dateTime->format('m'), $dateTime->format('Y'));
        $dateTime->modify(($invert ? '-' : '+') . $daysOfMonth . ' day');
    }
    return $dateTime;
}

$dateTime = new DateTime('2004-12-31');
echo subMonths($dateTime, -3)->format('Y-m-d'); // 2004-09-30