<input type="text" id="palindrom" placeholder="Palindrom">
<button onclick="palindrom()">Sprawdź</button>
<div id="czyjest"></div>

<script>
function palindrom() {
  var regex = /[\W_]/g;
  var tekst = document.querySelector("#palindrom").value;
  var zwyklyTekst = tekst.toLowerCase().replace(regex, '');
  var odwroconyTekst = zwyklyTekst.split('').reverse().join('');
  var rezultat = document.querySelector("#czyjest");
  if (zwyklyTekst === odwroconyTekst) {
    rezultat.innerHTML="To jest palindrom";
  } else {
    rezultat.innerHTML="To jest nie jest palindrom";
  }
}
</script>