正しくは、

f(z)がz=c で1位の極を持つときに限り

m≧-kで正則ではないg(z)=f(z)(z-c)^kを
a(m)={1/(m+k)!}lim_{z→c}(d/dz)^(m+k){g(z)}が含んでいてもa(m)={1/(m+k)!}lim_{z→c}(d/dz)^(m+k){g(z)}は正則（微分可能）にならないし、
m≦-k-1で正則となるh(z)=f(z)/(z-c)^(m+1)をa(m)=1/(2πi)∫{|z-c|=r}h(z)dzが含んでいてもa(m)=1/(2πi)∫{|z-c|=r}h(z)dzは正則（微分可能）にはならない。


すなわち、
g(z)=f(z)(z-c)^kが
m≧-kで正則でない時
a(m)={1/(m+k)!}lim_{z→c}(d/dz)^(m+k){g(z)}
や
h(z)=f(z)/(z-c)^(m+1)が
m≦-k-1で正則の時
a(m)=1/(2πi)∫{|z-c|=r}h(z)dz

のどちらの場合でも

a(m)={1/(m+k)!}lim_{z→c}(d/dz)^(m+k){g(z)}
や
a(m)=1/(2πi)∫{|z-c|=r}h(z)dzは常に正則（微分可能）にならない。

と言う事でしょうか？

どうか間違えている部分があれば訂正してた文章を教えて頂けるとありがたいです。