Farey_edeltaja_seuraaja.py

# Tunnetaan Farayn jonon n
# Jonon kaikkien jäsenten nimittäjät < = n
# Tunnetaan annettu jonon jäsen a / b supistetussa muodossa
# jossa a < b , a < n, b <= n ja syt(a,b) = 1
# Tehtävänä etsiä Fareyn jonon jäsenen a/b seuraajaja edeltäjä
# Perustuu Matti K Sinisalon artikkeliin
# http://www.geocities.ws/mattiksinisalo/farey2.pdf
# Python ohjelma Farey_edeltaja_seuraaja.py
# Juhani Kaukoranta 15.9.2019

import gmpy2

n = int(input("Anna Fareyn jonon nimittäjä n: "))
a = int(input("Anna tunnetun jäsenen osoittaja a : "))
b = int(input("Anna tunnetun jäsenen nimittäjä b : "))
#n = 99999999999999999    # Sinisalon esimerkki
#a = 45974587947981317    # Sinisalon esimerkki
#b = 59848998549856713    # Sinisalon esimerkki
r = gmpy2.invert(a,b)
b_succ = n - (n+r) % b
a_succ = (a*b_succ + 1) // b
print("Fareyn jono n = ",n)
print("Jäsenen ",a," / ",b)
print("Seuraaja on ",a_succ," / ",b_succ)
b_prev = n - (n-r) %b
a_prev = (a*b_prev - 1) // b
print("Edeltäjä on ",a_prev,"/",b_prev)