Landung eines Raumschiffes auf einem Planeten

Die Aufgabe besteht darin, die Landung eines Raumschiffes auf einem Planeten zu simulieren.
Die Ausarbeitung ist in 4 Teile aufgeteilt. Im ersten Kapitel wird die Aufgabenstellung erläutert. Weiterhin soll das zu lösende Problem
eingegrenzt werden sowie auf Anwendungsfälle eingegangen werden.
Das zweite Kapitel soll die Grundlagen vermitteln, welche nötig sind um das die Problemstellung zu bearbeiten.
Außerdem wird auf den derzeitigen Stand der Forschung in diesem Bereich eingegangen um die aktuelle Relevanz dieses Bereiches aufzuzeigen.
Im dritten Kapitel wird das Model des Lösungsansatzes erläutert und die herleitung der verwendeten Formeln besprochen. Auf die Implementierung wird im vierten Kapitel
eingegangen und die Simulation besprochen. Das fünfte Kapitel befasst sich mit den Ergebnissen der Aufgabe,
sowie Vorschläge wie das Model erweitert werden könnte.


Aufgabenstellung

Es soll die Landung einer Einstufigen Rakete auf einem Planeten mit einer Atmosphäre simuliert werden.
Diese erweiterte Problemstellung ist durch verschiedene Anforderungen und Einschränkungen erweitert worden.
Das Raumschiff handelt sich um eine Rakete, so wird der dynamische Auftrieb durch die Atmosphäre außer acht gelassen.
Es wirken lediglich die Gravitation des Planeten, der Luftwiderstand und die Kraft der Triebwerke auf die Rakete ein.

Weiterhin werden folgende Anforderungen an die Lösung gestellt. So soll
die Rakete möglichst Weich auf der Oberfläche des Planeten aufkommen.
Die Konfiguration der Rakete, sprich Schubkraft, Masse und der Triebstoffanteil der Rakete müssen nicht vorab bekannt sein.
Die Masse des Planeten sowie die Zusammensetzung dessen Atmosphäre sollen ebenfalls konfigurierbar sein.

Verschiedene Faktoren werden für diese Problemstellung außer acht gelassen und das Model an verschiedenen stellen vereinfacht.
So wird zum Beispiel die Rotation des Planeten nicht berücksichtigt. Zusätzlich wird angenommen dass es sich um eine perfekte Kugel handelt, beziehungsweise
ein Kreis, denn zur vereinfachung besteht der Raum des Models aus nur zwei Raumdimensionen.

Die folgende Abbildung zeigt ein für die Aufgabenstellung erstelltes Schaubild
in welchem verschiedene Startparameter eingezeichnet sind.

Die Startposition x0 der Rakete wird durch die Winkelkoordinate Delta und
dem Abstand von der Planetenoberfläche definiert.

Der Winkel Theta beschreibt die Rotation der Rakete relativ zum Mittelpunkt des Planeten. Weiterhin hat die Rakete
zu Beginn der Simulation eine Gewschwindigkeit v0. Weitere im Schaubild zu sehende Parameter sind die
Masse des Planeten MP sowie die Höhe hA der Atmosphäre.
Obwohl der Radius der Atmosphäre aus dessen Zusammensetzung, sowie Radius und Masse des Planeten hervorgeht wird
zur vereinfachung die Höhe hA definiert, ab welcher der Luftwiderstand berücksichtigt werden muss.

Weitere im Schaubild nicht eingezeichneten Größen sind: Leermasse und Treibstoffanteil