// ペアノ自然数
indirect enum N {
    // N + 1
    case S(N)
    // 0
    case Z

    // デバッグ用、ペアノ自然数 -> アラビア数字
    func print() -> Int {
        var selfValue: N = self
        var i: Int = 0

        while true {
            if case .S(let value) = selfValue {
                selfValue = value
                i += 1
            } else {
                return i
            }
        }
    }
}

// 足し算の推論規則
func plus(lhs: N, rhs: N) -> N {

    // 0 + N1 = N1
    if case .Z = lhs {
        return rhs
    // N1 + N2 = N3 -> S(N1) + N2 = S(N3)
    } else if case .S(let value) = lhs {
        return .S(plus(lhs: value, rhs: rhs))
    }

    // 上全ての計算で網羅できるのでここには絶対到達しない
    fatalError()
}

plus(lhs: .S(.S(.Z)), rhs: .S(.S(.Z))).print()          // 4
plus(lhs: .S(.S(.Z)), rhs: .S(.Z)).print()              // 3
plus(lhs: .Z, rhs: .Z).print()                          // 0

// 掛け算の推論規則
func times(lhs: N, rhs: N) -> N {

    // 0 * N = 0
    if case .Z = lhs {
        return .Z
    // N1 * N2 = N3 かつ N2 + N3 = N4 ならば S(N1) * N2 = N4
    } else if case .S(let value) = lhs {
        // N2 + ((N1 - 1) + N2) = N4
        return plus(lhs: rhs, rhs: times(lhs: value, rhs: rhs))
    }

    // 上全ての計算で網羅できるのでここには絶対到達しない
    fatalError()
}


times(lhs: .S(.S(.Z)), rhs: .S(.S(.Z))).print()         // 4
times(lhs: .S(.S(.Z)), rhs: .S(.S(.S(.Z)))).print()     // 6
times(lhs: .S(.S(.S(.Z))), rhs: .S(.S(.S(.Z)))).print() // 9