$bdd = new PDO('mysql:host='.$sql_serveur.';dbname='.$sql_bdd.'', $sql_user, $sql_mdp);

if(isset($_GET['user'])){
    $user = (String) trim($_GET['user']);

    $req = $DB->query("SELECT *
        FROM utilisateur
        WHERE nom LIKE ?
        LIMIT 10",
        array("$user%"));

    $req = $req->fetchALL();

    foreach($req as $r){
    ?>
        <div style="margin-top: 20px 0; border-bottom: 2px solid #ccc">
            <?= $r['nom'] . " " . $r['prenom'] ?>
        </div>
    <?php
    } }

<div class="form-group">
                    <input class="form-control" type="text" id="search-user" value="" placeholder="Rechercher un ou plusieurs utilisateurs"/>
                </div>
                <div style="margin-top: 20px">
                    <div id="result-search"></div> <!-- C'est ici que nous aurons nos résultats de notre recherche -->
                </div>

$(document).ready(function(){
        $('#search-user').keyup(function(){
            $('#result-search').html('');

            var utilisateur = $(this).val();

            if(utilisateur != ""){
                $.ajax({
                    type: 'GET',
                    url: 'php/user_research.php',
                    data: 'user=' + encodeURIComponent(utilisateur),
                    success: function(data){
                        if(data != ""){
                            $('#result-search').append(data);
                        }else{
                            document.getElementById('result-search').innerHTML = "<div style='font-size: 20px; text-align: center; margin-top: 10px'>Aucun utilisateur</div>"
                        }
                    }
                });
            }
        });
    });