481_fin.cpp

#include <iostream>
#include <vector>

int main() {
    freopen("input.txt", "rt", stdin);
    freopen("output.txt", "wt", stdout);

//  Считываем строчку:
    std::string str;
    std::cin >> str;

    int n = (int) str.length();

//  Матрица для количества палиндромов:
    std::vector<std::vector<int>> count(n, std::vector<int>(n));

//  Исходное заполнение исходя из равенства/неравенства элементов на концах и переворотом полученной матрицы:
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        for (int j = i; j < n; ++j)
            count[n-i-1][j] = (str[i] == str[j]);

//  Подсчет количества палиндромов:
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        for (int j = 1; j < n; ++j)
            if (count[i][j]) {
                count[i][j] = 1+count[i-1][j]+count[i][j-1];
            } else {
                count[i][j] = count[i-1][j]+count[i][j-1]-count[i-1][j-1];
            }

//  Вывод ответа:
    std::cout << count[n-1][n-1];

    return 0;
}