Points

Type
    {Структура для хранения одной точки.}
    tPoint = Record
      fXP: Real;   {Координата X}
      fYP: Real;   {Координата Y}
      fZP: Real;   {Координата Z}
      fMaxDistance: Real;  {Дистанция до самой удаленной точки от этой}
      fMaxDistancePointIndex: Integer; {Индекс самой удаленной точки от этой}
    End;
Const
    N = 15;        {Количество точек}
    Range = 500;   {Диапазон возможного расстояния от нулевой}
                   {координаты для каждой оси }
Var
    gaPoints: Array [1..N] Of tPoint; {Массив с точками}
    I, J, CurIndex: Integer;  {Индексы массива}
    {Вспомогательные переменные - текущее максимальное расстояние и расстояние}
    CurMaxDistance, CurDistance: Real;

{Функция считает по данной тобой формуле расстояние между двумя точками}
Function CalcDistance(Var aFirstPoint: tPoint; Var aSecPoint: tPoint): Real;
Begin
    With aFirstPoint Do Begin
      CalcDistance:= Sqrt(
        Sqr(fXP - aSecPoint.fXP) +
        Sqr(fYP - aSecPoint.fYP) +
        Sqr(fZP - aSecPoint.fZP)
      );
    End;
End;

Begin
    Randomize;   {Задаем сид для генератора случайных чисел}
    {Заполняем массив точек, высчитывая координаты каждой точки случайно}
    For I:= 1 To N Do With gaPoints[I] Do Begin
      fXP:= Range - Random(Range * 2);
      fYP:= Range - Random(Range * 2);
      fZP:= Range - Random(Range * 2);
      fMaxDistancePointIndex:= 0; {Пока не нашли, поэтому нули}
      fMaxDistance:= 0;
    End;
    {А теперь самое главное: Для каждой точки массива мы прокручиваем во внутреннем
    цикле по I все остальные точки, кроме нее же, пытаясь обнаружить точку, самую
    отдаленной от точки с индексом J}
    For J:= 1 To N Do Begin
      CurMaxDistance:= 0; {Пока дистанцию занулим}
      For I:= 1 To N Do Begin  {И пройдемся по остальным точкам}
        If I = J Then Continue;  {Если наткнулись на эту же точку, то незачем
         проверять, насколько она удалена от самой себя - перейдем к следующей точке}
        CurDistance:= CalcDistance(gaPoints[I], gaPoints[J]); {Узнаем дистанцию}
        {Если текущая максимальная дистанция, которую мы обнаружили меньше, чем
         та, которую мы посчитали, то значит, мы нашли точку более удаленную от точки
         J, и следует обновить для этой точки информацию о ее самой далекой соседке}
        If CurMaxDistance < CurDistance Then With gaPoints[J] Do Begin
          CurMaxDistance:= CurDistance;
          fMaxDistancePointIndex:= I;
          fMaxDistance:= CurMaxDistance;
        End;
      End;
    End;
    {Итак, после кода, который был выше, каждая точка знает, какая точка дальше всех
    от нее. Она знает ее номер в массиве и дистанцию до этой точки.
    Остается найти такую точку, у которой дистанция ее самой далекой соседки максимальна}
    CurMaxDistance:= gaPoints[1].fMaxDistance;
    For I:= 1 To N Do With gaPoints[I] Do Begin
      If CurMaxDistance > fMaxDistance Then Begin
        CurMaxDistance:= fMaxDistance;
        CurIndex:= I;
      End;
    End;
    WriteLn('Points #', CurIndex, ' and #',
      gaPoints[CurIndex].fMaxDistancePointIndex,
      ' has maximum distance between each other');
End.