\documentclass[titlepage]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[polish]{babel}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{amsmath}
\usepackage{mathrsfs}
\usepackage{listings}
\usepackage{subfigure}
\usepackage[final]{graphicx}
\usepackage{url}



\titlepage
\title{Artykuł w Latexu}
\author{Imiona i Nazwiska autorów}
\date{18 listopada 2015}

\begin{document}
\maketitle
\tableofcontents
\section{\LaTeX\ w Wikipedii}
\LaTeX\ (od [Leslie] Lamport \TeX ) – oprogramowanie do zautomatyzowanego składu
tekstu, a także związany z nim język znaczników, służący do formatowania dokumentów
tekstowych i tekstowo-graficznych (na przykład: broszur, artykułów,
książek, plakatów, prezentacji, a nawet stron HTML) [1]

\LaTeX\ zajmuje się również odpowiednim rozmieszczeniem i sformatowaniem
wzorów matematycznych, rysunków i diagramów, zwalniając użytkownika ze
żmudnej pracy związanej z integracją tych elementów z właściwym tekstem.

W sposób automatyczny tworzone są:
\begin{itemize}
	\item spisy treści, ilustracji oraz tabel,
	\item numerowanie i referencje do rozdziałów i podrozdziałów,
	\item numerowanie i referencje elementów takich jak wzory i rysunki,
	\item skorowidze,
	\item bibliografia.
\end{itemize}
\section{Wybrane wzory matematyczne w \LaTeX u}
\subsection{Ciągła Transformata Fouriera}
Ciągłą transformatę Fouriera definiuje się następująco \cite{[2]}:
\begin{equation}
\hat{f}(\xi)=\mathcal{F}\{ f(x)\}=\int_{-\infty}^{\infty}{f(x)}e^{-2\pi ix\xi} dx
\end{equation}
gdzie zmienna niezależna x reprezentuje czas, a zmienna transformaty $\xi$ reprezentuje
częstotliwość. Pod pewnymi warunkami oryginał f może być odtworzony
z transformaty$\hat{f}$
przy pomocy transformaty odwrotnej \cite{[2]}:
\begin{equation}
{f}(x)=\mathcal{F}^{-1}\{\hat{f}(\xi)\}=\int \limits_{-\infty}^{\infty}{\hat{f}(\xi)}e^{2\pi i x \xi}dx
\end{equation}

\subsection{Dyskretna Transformata Fouriera}
Dyskretna Transformata Fouriera dana jest wzorem \cite{[3]}:
\begin{equation}\label{eq: 2}
F_{DFT}(k)=\sum_{n=0}^{N-1}F(n)e^{-j\frac{2\pi}{N}nk}dx
\end{equation}

gdzie $n$ to indeks dyskretnego czasu, a $k$ to indeks dyskretnych częstotliwości.
Transformata odwrotna zdefiniowana jest następująco:

\begin{equation}\label{eq: 3}
f(n)=\frac{1}{N}\sum_{k=0}^{N-1}F_{DFT}(k)e^{j\frac{2\pi}{N}nk}dx
\end{equation}
\subsection{Elementarne macierze rotacji}
Elementarne macierze transformacji to macierze opisujące zależność pomiędzy współrzędnymi wskazanego punktu przed i po transformacji. Przez transformację rozumiemy w tym przypadku rotację (czyli obrót). Np. obrót punktu wokół osi $x$ o kąt $\alpha$ opisany jest macierzą
\begin{equation}\label{eq: 4}
RotX(\alpha)=\left[
\begin{array}{ccc}
1 & 0 & 0 \\
0 &  cos(\alpha) &  -sin(\alpha) \\
0 &  sin(\alpha) &  cos(\alpha) \\

\end{array}\right]
\end{equation}
\section{Tabele, listingi i rysunki.}
\subsection{Tabele.}
Tabela \cite{[1]} zawiera przykładowe wyniki dwóch sprawdzianów.


\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|}
\multicolumn{4}{c}{Tablica 1: Przykładowa tabela}\\
Lp. & nr indeksu &\multicolumn{2}{|c|}{kolokwium}  \\ \hline
  &  	  & I   & II \\ \hline
1 & 32453 & 4,0 & 5,0\\
2 & 42546 & 3,5 & 4,0\\
3 & 32546 & 2,0 & 3,0
\end{tabular}
\end{center}

\newpage
\subsection{Listing.}
Poniżej pokazany jest listing jednego ze skryptów z poprzednich zajęć
\begin{lstlisting}
% function [t, x] = prostokat (A, Tokr, N, Ts)
% Tobs = 2;
% Ts=0.01;
% t=0:Ts:Tobs;
% kolor= 'rgb'
A=1;
Tokr=1;
N=3;
Ts = 0.01;
t=0:Ts:N*Tokr-Ts;
x1=[A*ones(1,Tokr/(2*Ts)), -1*A*ones(1, Tokr/(2*Ts))]
x=[];
for i:N
x=[x,x1]
end
plot(t, x);
hold on
axis([0 N*Tokr+0.5*Tokr-1.5  1.5]);
grid on;
title('sinus, f = 1, 2, 3 [Hz]');
xlabel('t');
ylabel('x(t)')
\end{lstlisting}
\subsection{Rysunki.}\label{rysunek}
Rysunek \ref{rysunek} zawiera wykres uzyskany na poprzednich zajęciach obrócony w płaszczyźnie kartki o: 0, 90 i 30 stopni. Wysokość górnych rysunków wynosi 3cm, a szerokość dolnego 6cm.

Plik ten przygotowano w oparciu o [4] i [5]
\cite{[5]}
\begin{figure}[!h]
	\centering
	\subfigure[Wykres uzyskany na poprzednich zajęciach.]
	{
		\includegraphics[height=3cm]{wykres.jpg} \qquad
	}
	\subfigure[Ten sam wykres obrócony o 90$^o$.]
	{
		\includegraphics[angle=90,height=3cm]{wykres.jpg}
	}
	\subfigure[Ponownie ten sam wykres obrócony o 30$^o$.]
	{
		\includegraphics[angle=30,width=6cm]{wykres.jpg}
	}
\end{figure}

\begin{thebibliography}{50}
	\bibitem{[1]}
	Wikipedia o \LaTeX\ w portalu \url{http://pl.wikipedia.org/wiki/LaTeX}
	.
	\bibitem{[2]}
	Kaiser, Gerald
	\textsl{A Friendly Guide to Wavelets}
	, Birkh\"{a}user ( 1994 ).
	\bibitem{[3]}
	Zieliński, Tomasz P.
	\textsl{Cyfrowe przetwarzanie sygnałów}
	, WKŁ, Warszawa ( 2005 )
	\bibitem{[4]}
	Podstawy Technik Informatycznych - Wprowadzenie do \LaTeX - wykład dostepny na \url{https://webmaili.cie.put.poznan.pl/moodle/}
	.
	\bibitem{[5]}
	Helmut Kopka and PatrickW. Daly ,
	\textsl{A Guide to \LaTeX : Document Preparation for Beginners and Advanced Users}
	, fourth edition, Addison-Wes ley ( 2004 ).
\end{thebibliography}



\end{document}