EM 14/09/2011

Hoje falando mais sobre capacitores.

Capacitores:

Q = C<phi>12

<phi> é o potencial eletrico, <phi>12 é a diferença de potencial eletrico entre dois pontos.
// Obs: to revendo minha notas aqui, e to com a impressão que:
//      "potencial eletrico" = "fluxo eletromagnetico"
//      E ambos usam a notação <phi>.
//      E para elas valem as leis:
//      <phi> = -int E> . da> = q/€0
//      <phi> = U/q = E * d = F*d/q e etc.

Q é a carga

C é a capacitancia.

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  Foi dado um exercicio na ultima aula sobre um Capacitor Esférico
  Foi pedido que calculassemos qual a capacitancia de um capacitor formado por duas cascas esfericas uma dentro da outra.
  A menor de raio A e maior de raio B.

  Lembrando que:
    -> C = Q/<phi>,

  <phi> = -int E> . da> = q/€0

  No caso do exercicio tinhamos um capacitor esférico, e portanto o da> seria paralelo ao campo eletrico. e portanto a multiplicaçào escalar pode escrita assim:

  <phi> = -int E * da = q/€0

  O professor decidiu escolher o vetor da> que fosse de sentido oposto ao campo elétrico assim:

  <phi> = int E * da = q/€0

  Resolvendo a integral por toda a superficie da esfera:

  E * 4piR² = q/€0

  E = Q/(4pi€0R²)

  Calcule essa integral com estes valores, em relação a r² e assim temos a soluçào do exercicio.

  // Lembre que é facultativo integrar da> no sentido oposto ao E> e isso troca o sinal da integral.

  // Bem eu cheguei atrasado então não copiei direito esse exercicio, me perdoem por isso =P,
  // Mas acho que da pra terminar o exercicio com o que eu já copiei, caso voces queiram terminar sozinhos.

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Energia Armazenada em um Capacitor.

Lembrando: µ = U/vol = 1/2 €0 E² -> (não sei bem o que isso significa, mas acho que é algo como a densidade da energia potencial)

 -> Em um capacitor de placas planas paralelas

    sendo A a área, e d a distancia entre elas o volume entre elas será dado por: A*d

    Para capacitores carregados, U = 1/2 * q²/c, ou seja sua Energia Potencial é dada por este cálculo.

c = € A / d

U = 1/2 * q²*d/(€A) = kq²/d
U = 1/2 * 4pid²/A * kq²/d = kq²/d

q = c*<phi>
c = q/<phi>

U = 1/2 * q*<phi> = kq²/d
U = 1/2 * q*kq/d = kq²/d
U = 1/2 * kq²/d = kq²/d

    ou seja:

    U = 1/2 * q²/c = 1/2 c <phi>²

    Então temos 2 modos de chegarmos nessa conclusão.

    // O professor fez uma demonstraçào disso mas cheguei atrazado e não pude copiar.

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  Força entre placas de um capacitor:

  F> = qE> = Q((Q/(€0A))/2) = Q²/(2€0A) = -dU/dd sendo dd a derivada da distancia.

  Nós já vimos na ultima aula que para cálcular um campo elétrico entre duas placas
  nós devemos integrar E = Q/(A€0) sendo A uma fração da área desejada.

  NOTA do professor:
    - Quando voce cálcula.

  Força é derivada de energia potencial!

    F = dU/dd (em relação a distancia)

// Na maioroia das coisas agente tem que fingir que é quando não para saber como seria se fosse :D
// Frase da aluna reclamando da confusão da materia :D

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// A partir daqui vou escrever direitinho, já alcancei o professor na aula.

  Começou um exemplo de um carro de 1000kg andando daqui até guarapari a 600km.

  O trabalho seria:

  W = F * d

  // vou de "transfox" pra guarapari :D segundo o professor

  O professsor cálculou que para se conseguir uma bateria que realizasse esse trabalho ia precisar dada a formula:

  C = €0 A/d

  com d = 10⁻⁹ A = 10.000² e da pra ver q ia dar merda né?

  O motivo disso é que o €0 é um valor muito mas muito pequenso da ordem de 10⁻¹².

  Assim para se fazer um capacitor eficiente, precisamos de alterar o valor de €0.

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Propriedade Dielétrico
 -> é capaz de polarizar muito.
 -> e mesmo assim conduzir muito pouco.

  Assim se esse material for o meu meio, e não o vacuo, o meu € vai ter um valor muito mas muito maior.

  Então segundo a formula: C = €A/d se € crescer muito, um capacitor construido em meio a esse material ganha uma capacitancia muito grande.

  então quando isso é feito, é dito que a constante dieletrica do meio é diferente da de €0, do vácuo.

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  Soluçòes hoje para aumentar a potencia de capacitores é tanto o uso de dielétricos altamente polarizáveis e de baixa condução.
  e simuntaneamente o uso de nano tecnologia para minímizar a distancia das placas dos capacitores a valores quase atômicos.

  FOrmula:
  capacitores em paralelo é Q = (c1 + c2 + c3) * <phi>
  capacitores em serie    é 1/C = (1/c1 + 1/c2 + 1/c3)

// Fim da aula