3. ile roznych napisow mozna utworzyc ze wszystkich liter wyrazu 'pole'?
mamy cztery rozne litery, wiec na 1*2*3*4 = 24 sposoby

4. Na ile sposobow mozna ustawic 3 piony na szachownicy (6 wierszy x 3 kolumny) po jednym pionie w kazdej kolumnie, nie moga jednak 2 piony znalezc sie na tej samej linii poziomej?

[ ][o][ ]
[ ][ ][ ]
[o][ ][ ]
[ ][ ][ ]
[ ][ ][o]
[ ][ ][ ]

w pierwszej kolumnie możemy ustawić pionek na 6 sposobów.
w drugiej kolumnie nie możemy ustawić pionka w tej samej linii, w której leży pionek z pierwszej kolumny, zatem pozostaje nam tylko 5 wolnych kratek do wyboru do ustawienia pionka.
podobnie jest w ostatniej kolumnie, z tym, że liczba kratek do wyboru jest równa 4.
stąd pionki można ustawić na 6 * 5 * 4 = 120 sposobów.

5. Na ile sposobów możne ustawić się w szeregu grupa 5 chłopców i 5 dziewcząt, tak aby dwie osoby tej samej płci nie stały obok siebie?

Mamy 5 chłopców: C1,C2,C3,C4,C5  i  5 dziewcząt D1,D2,D3,D4,D5


Moga być takie ustawienia:


1) C1 D1 C2 D2 C3 D3 C4 D4 C5 D5 (pierwszy chlopak), więc   N1 = 5! * 5!


2) D1 C1 D2 C2 D3 C3 D4 C4 D5 C5 (pierwsza dziewczyna), więc   N2 = 5 ! * 5!


Mamy zatem

N = N1 + N2 = 2* 5! * 5! = 2*120*120 = 28 800



6. Autobus wiozący 15 pasażerów  zatrzymuje się na 4 przystankach. Na ile sposobów pasażerowie mogą wysiąść z autobusu?

Pierwszy pasazer moze wysiasc na dowolnym przystanku, wiec ma 4 mozliwosci
Drugi tak samo - 4 mozliwosci
Trzeci, czwarty, ...., pietnasty tez ma 4 opcje

Razem wiec moga powysiadac na 4^15 (cztery do potegi pietnastej) sposobow

7. Dane sa cyfry 1,2,3,4,5. Obliczyc ile z danych cyfr mozna utworzyc liczb dwucyfrowych podzielnych przez 3?

tego chyba nie rady zrobic inaczej niz wypisac wszystkie kombinacje i sprawdzic ktora sie dzieli przez 3

11 12 13 14 15
21 22 23 24 25
31 32 33 34 35
41 42 43 44 45
51 52 53 54 55

powyzej masz wszystkie mozliwe dwucyfrowe liczby ktore da sie stworzyc z tych cyfr, teraz mozna zrobic selekcje i wybrac tylko te ktore sie dziela przez 3, czyli:
12 15 21 24 33 42 45 51 54

jest taka sztuczka do liczb podzielnych przez 3, jezeli suma cyfr w liczbe sie dzieli przez 3, to ta liczba rowniez:
12 jest podzielna przez 3 bo 1+2=3 a 3 sie dzieli przez 3
45 jest podzielna przez 3 bo 4+5=9 a 9 sie dzieli przez 3

Reasumujac: jest 9 takich liczb