Ricerca di valori null nelle colonne

#include <iostream>
#include <ctime>
#include <cstdlib>

using namespace std;

int main()
{
    int righe,colonne,elementi,i=0,j=0; //i -> colonne, j -> righe
    bool colonna_nulla;
    cout << "Digitare la grandezza della matrice ed il numero degli elementi\n";
    cout << "Righe :";
    cin >> righe;
    cout << "Colonne :";
    cin >> colonne;
    cout << "Numero di elementi :";
    cin >> elementi;
    int matrice[righe][colonne];
    srand(time(0));
    while (i<colonne)
    {
        j=0;
        while (j<righe)
        {
            matrice[i][j]=rand()%elementi;
//          matrice[3][7]=8;
            cout << matrice[i][j];
            j++;
        }
        cout << "\n";
        i++;
    }
    // cerco la colonna nulla
    j=0;

    while (j<righe)
    {
        i=0;
        colonna_nulla=true;
        while (i<colonne)
        {
            if (matrice[i][j]==0) i++;
            else
            {
                colonna_nulla=false;
                i=colonne;
            }
        }
        if (colonna_nulla==true)
        {
            cout << "La colonna " << j+1 << " e' costituita tutta di caratteri null";
            j=righe;
        }
        j++;
    }
    if (!colonna_nulla) cout << "mi dispiace, nessuna colonna e' fatta di soli caratteri null";
    return 0;
}