b = 1 #parametro de la uniforme X es U[0,b]
n = 15 #cantidad variables / samples.

#Estimador de Máxima Verosimilitud para la Uniforme
EMV_U = function(data){
  return(max(data))
}

#Estimador de Momentos para la Uniforme
EM_U = function(data){
  return(2 * mean(data))
}

#Estimador de la mediana para la Uniforme
Emed_U = function(data){
  return(2 * median(data))
}

#EJERCICIO 4

#Inicializo 3 vectores para almacenar los datos de los 3 estimadores
vector_MVU = c()
vector_momU = c()
vector_medU = c()

#Repito 1000 veces el muestreo de los 3 estimadores, almacenandolos en los vectores correspondientes.
for(i in 1:1000){
  data = runif(n, 0, b)
  estimador_MVU = EMV_U(data)
  estimador_MomU = EM_U(data)
  EmedU = Emed_U(data)
  vector_MVU <- c(vector_MVU, estimador_MVU)
  vector_momU <- c(vector_momU, estimador_MomU)
  vector_medU <- c(vector_medU, EmedU)
}

#Dadas 1000 muestras de un estimador, genera una estimación de su sesgo.
estimador_sesgo = function(vector_estimador){
  return (mean(vector_estimador) - b)
}

estimacion_sesgo_MVU = estimador_sesgo(vector_MVU)
estimacion_sesgo_momU = estimador_sesgo(vector_momU)
estimacion_sesgo_medU = estimador_sesgo(vector_medU)

#Dadas 1000 muestras de un estimador, genera una estimación de su varianza.
estimador_varianza = function(vector_estimador){
  return (var(vector_estimador))
}

estimacion_varianza_MVU = estimador_varianza(vector_MVU)
estimacion_varianza_momU = estimador_varianza(vector_momU)
estimacion_varianza_medU = estimador_varianza(vector_medU)

#Dadas 1000 muestras de un estimador, genera una estimación de su ECM(Error Cuadrático Medio).
estimador_ECM = function(vector_estimador){
  return((estimador_sesgo(vector_estimador)^2) + estimador_varianza(vector_estimador))
}

estimacion_ECM_MVU = estimador_ECM(vector_MVU)
estimacion_ECM_momU = estimador_ECM(vector_momU)
estimacion_ECM_medU = estimador_ECM(vector_medU)

#EJERCICIO 5
b = 5 #parametro de la uniforme X es U[0,b]
n = 15 #Cantidad de variables Aleatorias U[0,b]

#Devuelve tupla de estimacion del sego de cada estimador para un b y n dados.
aproximar_sesgo = function(b, n){
  vector_MVU = c()
  vector_momU = c()
  vector_medU = c()
  for(i in 1:1000){
    data = runif(n, 0, b)
    estimador_MVU = EMV_U(data)
    estimador_MomU = EM_U(data)
    EmedU = Emed_U(data)
    vector_MVU <- c(vector_MVU, estimador_MVU)
    vector_momU <- c(vector_momU, estimador_MomU)
    vector_medU <- c(vector_medU, EmedU)
  }

  estimacion_sesgo_MVU = estimador_sesgo(vector_MVU)
  estimacion_sesgo_momU = estimador_sesgo(vector_momU)
  estimacion_sesgo_medU = estimador_sesgo(vector_medU)
  return(c(estimacion_sesgo_MVU, estimacion_sesgo_momU, estimacion_sesgo_medU))
}


#Devuelve tupla de estimacion de la varianza de cada estimador para un b y n dados
aproximar_varianza = function(b, n){
  vector_MVU = c()
  vector_momU = c()
  vector_medU = c()
  for(i in 1:1000){
    data = runif(n, 0, b)
    estimador_MVU = EMV_U(data)
    estimador_MomU = EM_U(data)
    EmedU = Emed_U(data)
    vector_MVU <- c(vector_MVU, estimador_MVU)
    vector_momU <- c(vector_momU, estimador_MomU)
    vector_medU <- c(vector_medU, EmedU)
  }


  estimacion_varianza_MVU = estimador_varianza(vector_MVU)
  estimacion_varianza_momU = estimador_varianza(vector_momU)
  estimacion_varianza_medU = estimador_varianza(vector_medU)
  return(c(estimacion_varianza_MVU, estimacion_varianza_momU, estimacion_varianza_medU))
}