data = tibble(X = c("a", "b", "c", "d"),
          Y = c("a1", "b1", "c1", "d1"),
          Z = c("a2", "b2", "c2", "d2"),
          all = list(c("a", "c"), c("b"), c("c", "c1"), c("d", "d2")))

data %>%
mutate(result = case_when(Y %in% all ~ Y,
                          Z %in% all ~ Z,
                          TRUE ~ "none"))

# A tibble: 4 x 5
  X     Y     Z     all       result
  <chr> <chr> <chr> <list>    <chr>
1 a     a1    a2    <chr [2]> none
2 b     b1    b2    <chr [1]> none
3 c     c1    c2    <chr [2]> none
4 d     d1    d2    <chr [2]> none

# A tibble: 4 x 5
  X     Y     Z     all       result
  <chr> <chr> <chr> <list>    <chr>
1 a     a1    a2    <chr [2]> none
2 b     b1    b2    <chr [1]> none
3 c     c1    c2    <chr [2]> c1
4 d     d1    d2    <chr [2]> d2