//Определение области на плоскости, в которую попадает точка,
//и площади этой области аналитическим и програмным способом
//методом криволинейных трапеций (средних прямоугольников)
//Рекурсия. Передача имен функций в качестве параметров
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<cmath>
#include<locale.h>
#define M_PI 3.14159265358979323846

using namespace std;

typedef double(*TFun)(double);
double integral(double, double, double, double, TFun, double);
double ydlya2(double x) { return 2; };
double ydlya1(double x) { return 1; };
double ydlyam1(double x) { return -1; };
double ydlyam2(double x) { return -2; };

double yupup(double x) {
    return sqrt(1 - (x*x)) + 1;
}
double ydownup(double x) {
    return -sqrt(1 - (x*x)) + 1;
}
double yupleft(double x) {
    return sqrt(1 - ((x + 1)*(x + 1)));
}
double ydownleft(double x) {
    return -sqrt(1 - ((x + 1)*(x + 1)));
}
double yupright(double x) {
    return sqrt(1 - ((x - 1)*(x - 1)));
}
double ydownright(double x) {
    return -sqrt(1 - ((x - 1)*(x - 1)));
}
double yupdown(double x) {
    return sqrt(1 - (x*x)) - 1;
}
double ydowndown(double x) {
    return -sqrt(1 - (x*x)) - 1;
}
double yupcentral(double x) {
    return sqrt(1 - (x*x));
}
double ydowncentral(double x) {
    return -sqrt(1 - (x*x));
}

const double eps = 0.00001; //точность вычисления
const double startStep = 0.001; //начальный шаг вычисления

int main()
{
    setlocale(LC_ALL, "Rus");
    int place = 0; //номер области
    double x = 0;
    double y = 0;

    cout << "Введите координаты точки x: ";
    cin >> x;
    cout << "Введите координаты точки y: ";
    cin >> y;

    if ((x*x) + (y - 1)*(y - 1) > 1 && (x - 1)*(x - 1) + (y*y) > 1 && x > -2 && y < 2 && x < 0 && y>0) {
        cout << "Точка в области M1. " << endl;
        place = 1;
    }
    else
        if ((((x*x) + (y*y)) < 1) && (x*x) + (y - 1)*(y - 1) < 1 && x < 0)
        {
            cout << "Точка в области М2. " << endl;
            place = 2;
        }
        else
            if (((x - 1)*(x - 1) + y * y < 1) && (x*x) + (y*y) > 1 && y < 0 && x < 1)
            {
                cout << "Точка в области М3. " << endl;
                place = 3;
            }
            else
                if (((x*x) + (y*y) > 1) && x < 0 && (x*x) + (y + 1)*(y + 1) < 1)
                {
                    cout << "Точка в области М4. " << endl;
                    place = 4;
                }
                else
                    if (y < -1 && (x*x) + (y + 1)*(y + 1) > 1 && x > 0 && x < 2 && y > -2)
                    {
                        cout << "Точка в области М5. " << endl;
                        place = 5;
                    }
                    else
                        cout << "Точка вне выделенных областей";

    cout.precision(8); //число знаков после дес. точки
    switch (place)
    {
    case 1:
        cout << "Формула: S1 = " << 3 - M_PI / 2 << endl;
        cout << "Интеграл: S1 = " << integral(-2, 0, startStep, eps, ydlya2, 0)
            - integral(-2, -1, startStep, eps, yupleft, 0)
            - integral(-1, 0, startStep, eps, yupup, 0) << endl;
        break;
    case 2:
        cout << "Формула: S2 = " << 2 - M_PI / 2 << endl;
        cout << "Интеграл: S2 = " << integral(-1, 1, startStep, eps, ydlya1, 0)
            - integral(-1, 0, startStep, eps, yupleft, 0)
            - integral(0, 1, startStep, eps, yupright, 0) << endl;
        break;
    case 3:
        cout << "Формула: S3 = " << 1 - 2 * (1 - M_PI / 4) - (sqrt(3) / 2 + M_PI / 3 - M_PI / 4 - 1) << endl;
        cout << "Интеграл: S3 = " << integral(-0.5, 0, startStep, eps, ydownleft, 0)
            + integral(-sqrt(3) / 2, -0.5, startStep, eps, ydowncentral, 0)
            - integral(-sqrt(3) / 2, 0, startStep, eps, yupdown 0);
        break;
    case 4:
        cout << "Формула: S4 = " << 1 << endl;
        cout << "Интеграл: S4 = " << integral(1, 2, startStep, eps, ydownright, 0)
            + integral(0, 1, startStep, eps, yupdown, 0) << endl;
        break;
    case 5:
        cout << "Формула: S5 = " << 2 - M_PI / 4 << endl;
        cout << "Интеграл: S5 = " << integral(0, 2, startStep, eps, ydlya2, 0) - integral(0, 1, startStep, eps, ydlya1, 0)
            - integral(0, 1, startStep, eps, ydowndown, 0);
    }  system("pause");  return 0;
}



//нахождение определенного интеграла методом левых прямоугольников

double integral(double begin, double end, double shag, double eps, TFun fun, double previousArea)

{
    double currentArea = 0;
    size_t countSteps = (end - begin) / shag;
    double sumOfY = 0;
    for (int i = 0; i < countSteps; i++) {
        double currentX = begin + shag * i;
        sumOfY += (fabs(fun(currentX)));  // sumOfY += (fabs(fun(begin + shag * i)));
    }
    currentArea = sumOfY * shag;

    if (fabs(currentArea - previousArea) > eps) //разница между интегралом с текущим шагом и интегралом с шагом в двое
        return integral(begin, end, shag / 2, eps, fun, currentArea);
    return currentArea;
}