<?php
$arraystring = ['cat','test','catty', 'meow'];
$letter = 'ty';

function checkEarraystring ($arraystring,$letter) {
    $array = array();
    $indexofarray = 0;
    $indexofletter = 0;
    for ($i = 0; $i <count($arraystring); $i++) {
        $indexofletter = 0;
        for  ($j = 0; $j <count($arraystring[$i]); $j++) {
            if (($arraystring[$i][$j] === $letter[$indexofletter]) === true) {
                $indexofletter++;
                if($indexofletter === count($letter)){
                    $array[$indexofarray] = $arraystring[$i];
                    $indexofarray++;
                }
            } else {
                $indexofletter = 0;
                if (($arraystring[$i][$j] === $letter[$indexofletter]) === true) {
                    $indexofletter++;
                    if($indexofletter === count($letter)){
                        $array[$indexofarray] = $arraystring[$i];
                        $indexofarray++;
                    }
                }
            }
        }
    }
    if (count($array) === 0){
        echo("нихуя не найдено");
    }
    return $array;
}
var_dump(checkEarraystring($arraystring,$letter));