\documentclass[11pt]{article}

\usepackage{indentfirst} % indentare automata
\usepackage{amsmath}
\usepackage{multirow}

\title{RCSP - Lab2}
\author{Roman Onisim Cristian}
\date{\today}

\renewcommand{\tablename}{Tabelul}

\begin{document}
    \maketitle

    \section*{Exemple de tabele}
    \section*{Tabelul 1}
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{|c|c|c|r|r|}
            \hline
            \multicolumn{2}{|c|}{Denumirea} & Cant & \multicolumn{2}{|c|}{Pre\c t (mii lei)} \\
            \cline{4-5}
            \multicolumn{2}{|c|}{} &  & unitar & total \\
            \hline\hline
            \multicolumn{2}{|c|}{Ro\c sii} & 3 Kg & 0,3 & 0,9 \\
            \hline
            Carne & Cal. I & 2 Kg & 4 & 8 \\
            \cline{2-5}
            & Cal. II & 3 Kg & 2,5 & 7,5 \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Descrierea produselor}
        \label{tabProduse}
    \end{table}

    \section*{Tabelul 2}
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
            \hline
            \multicolumn{3}{|c|}{\textbf{ORAR}} \\
            \cline{1-3}
            ZI & DISCIPLINE & ORA \\
            \cline{1-3}
            \multirow{6}{*}{Luni}
            & Matematica & 08.00 - 08.50 \\
            & Fizic\u a & 09.00 - 09.50 \\
            & Biologie & 10.00 - 10.50 \\
            & Ed. Fizic\u a & 11.00 - 11.50 \\
            & Desen & 12.00 - 12.50 \\
            & Muzic\u a & 13.00 - 13.50 \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Orar Luni}
        \label{tabOrar}
    \end{table}

    \newpage
    \section*{Tabelul 3}

    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{c c c}
            \textbf{Produs} & \textbf{Decriere} & \textbf{Pre\c t (RON)} \\
            \hline
            Cod 1 & per gram & 13.65 \\
            & la bucat\u a & 0.01 \\
            Cod 2 & la bax & 92.50 \\
            Cod 3 & la bax & 33.33 \\
            Cod 4 & congelat & 8.99 \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Descrierea \c si pre\c tul produselor selectate}
        \label{tabDescrierePret}
    \end{table}

    \section*{Tabelul 4}
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{|c|c|c|}
            \hline
            \textbf{Cursuri} & \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Tip}} \\
            \cline{2-3}
            \textbf{Seminarii} & \multirow{2}{*}{Obligatoriu} & \multirow{2}{*}{Op\c tional} \\
            \textbf{Laboratoare} & & \\
            \hline\hline
            \textbf{Num\u ar ore} & \multicolumn{2}{|c|}{30} \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Repartizarea orelor}
        \label{tabRepartizareOre}
    \end{table}

    \section*{Tabelul 4}
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{c|c|c|c|c}
            \hline
            \multicolumn{1}{c}{} & \multicolumn{1}{c}{x} & \multicolumn{1}{c}{y} & \multicolumn{1}{c}{w} & \multicolumn{1}{c}{z} \\
            \hline
            variable1 & a & b & c & d \\
            variable2 & a & b & c & d \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Valorile variabilelor}
        \label{tabValori}
    \end{table}

    \newpage
    \section*{Tabelul 5}
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|}
            \hline
            \multicolumn{2}{|c|}{} & \multicolumn{4}{|c|}{\textbf{Rang}} & \multirow{2}{*}{\textbf{Total}} \\
            \cline{3-6}
            \multicolumn{2}{|c|}{} & A & B & C & Alte & \\
            \hline
            \multirow{2}{*}{\textbf{Tip}} & tip1 & 10 & 21 & 6 & 3 & 40 \\
            \cline{2-7}
            & tip2 & 10 & 21 & 6 & 3 & 40 \\
            \hline
            \multicolumn{2}{|c|}{\textbf{Total}} & 18 & 35 & 11 & 5 & 69 \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Centralizarea rezultatelor}
        \label{tabCentralizare}
    \end{table}

    \section*{Tabelul 6}
    \begin{table}[htbp]
        \centering
        \begin{tabular}{|c|c|c|c|}
            \hline
            \multirow{2}{*}{Categoria fond funciar} & \multicolumn{3}{|c|}{Jude\c tul} \\
            \cline{2-4}
            & C\u al\u ara\c si & Harghita & Vrancea \\
            \hline
            Teren arabil & 410871 ha & 7895 ha & 148069 ha \\
            \hline
            Teren pomi-viticol & 4564 ha & 816 ha & 30527 ha \\
            \hline
            P\u a\c suni \c si f\u ane\c te & 9448 ha & 316182 ha & 76605 ha \\
            \hline
        \end{tabular}
        \caption{Sursa datelor: Institutul Na\c tional de Statistic\u a}
    \end{table}

    \section*{Text 1}
    Un \textit{graf} este o pereche $G =< V,M >$, unde $V$ este o mul\c time de vârfuri, iar $M \subseteq V\times V$ este o mul\c time de muchii. O muchie de la vârful $a$ la vârful $b$ este notat\u a cu perechea ordonat\u a $(a, b)$, dac\u a graful este \textit{orientat}, \c si cu mul\c timea $\{a, b\}$, daca graful este \textit{neorientat}. In cele ce urmeaz\u a vom presupune ca vârfurile $a$ \c si $b$ sunt diferite. Doua vârfuri unite printr-o muchie se numesc $adiacente$. Un drum este o succesiune de muchii de forma $$ (a_1, a_2), (a_2, a_3), \ldots, (a_n-1, a_n)$$ sau de forma $$\{a_1, a_2\}, \{a_2, a_3\},\ldots, \{a_n-1, a_n\}$$ dup\u a cum graful este orientat sau neorientat. $Lungimea$ drumului este egal\u a cuy num\u arul muchiilor care il constituie. Un $drum$  $simplu$ este un drum in care niciun vârf nu se repet\u a. Un $ciclu$ este un drum care este simplu, cu exceptia primului \c si ultiumului vârf, care coincid. Un $graf$ $aciclic$ este un graf f\u ar\u a cicluri. Un $subgraf$ al lui $G$ este un graf $< V', M' >$, unde $V' \subseteq V$, iar $M'$ este format\u a din muchiile din M care unesc vârfuri din $V'$. Un $graf$ $partial$ este un graf $<V, M''>$ unde $M'' \subseteq M$.

    \section*{Text 2}
    Exist\u a cel pu\c tin trei moduri evidente de reprezentare ale unui graf:
    \begin{itemize}
        \item Printr-o \textit{matrice de adiacen\c t\u a} $A$, in care $A[i, j] = true$ dac\u a vârfurile $i$ \c si $j$ sunt adiacente, iar $A[i, j] = false$ in caz contrar. O variant\u a alternativ\u a este s\u a-i d\u am lui $A[i, j]$ valoarea lungimii muchiei dintre vârfurile $i$ \c si $j$, considerând $A[i, j] = +\infty$ atunci când cele doua vârfuri nu sunt adiacente. Memoria necesar\u a este in ordinul lui $n^2$. Cu aceast\u a reprezentare, putem verifica u\c sor dac\u a doua vârfuri sunt adiacente. Pe de alta parte, dac\u a dorim sa afl\u am toate vârfurile adiacente unui vârf dat, trebuie sa analiz\u am o intreag\u a linie din matrice. Aceasta necesit\u a $n$ opera\c tii (unde $n$ este num\u arul de vârfuri in graf), independent de num\u arul de muchii care conecteaz\u a vârful respectiv.
        \item Prin $liste$ $de$ $adiacenta$, adic\u a prin ata\c sarea la fiecare vârf $i$ a listei de vârfuri adiacente lui (pentru grafuri orientate, este necesar ca muchia s\u a plece din $i$). Intr-un graf cu $m$ muchii, suma lungimilor listelor de adiacenta este $2m$, dac\u a graful este neorientat, respectiv $m$, dac\u a graful este orientat. Dac\u a num\u arul muchiilor in graf este mic, aceast\u a reprezentare este preferabil\u a din punct de vedere al memoriei necesare. Este posibil sa examin\u am to\c ti vecinii unui vârf dat, in medie, in mai putin de $n$ opera\c tii. Pe de alt\u a parte, pentru a determina dac\u a dou\u a vârfuri $i$ \c si $j$ sunt adiacente, trebuie sa analiz\u am lista de adiacen\c t\u a a lui $i$ (\c si, posibil, lista de adiacen\c t\u a a lui $j$), ceea ce este mai pu\c tin eficient decât consultarea unei valori logice in matricea de adiacen\c t\u a.
        \item Printr-o $lista$ $de$ $muchii$. Aceast\u a reprezentare este eficient\u a atunci cand avem de examinat toate muchiile grafului.
    \end{itemize}
\end{document}