\documentclass[a4paper]{article}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T2A]{fontenc}
\usepackage[english,russian]{babel}
\usepackage[left=20mm, top=15mm, right=20mm, bottom=15mm, nohead, nofoot]{geometry} \usepackage{amsmath,amsfonts,amssymb}
\usepackage{fancybox,fancyhdr}
\usepackage{svg}
\headsep=10mm
\usepackage{xcolor}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{asymptote}
\usepackage{bm}
\usepackage{graphicx}
\usepackage{geometry}
\usepackage{multicol}
\usepackage{wrapfig}
\usepackage{tikz}
\usepackage{enumitem}
\usepackage[most]{tcolorbox}
\definecolor{block-gray}{gray}{0.99}
\newtcolorbox{myquote}{colback=block-gray, boxrule=0pt,boxsep=0pt,breakable}
\newcommand{\lr}[1]{\left({#1}\right)}

\begin{document}

\noindent Число $b$ называется пределом функции $f(x)$ в точке $a$, если для любого $\varepsilon > 0$ найдется такое число $\bm{\delta}(\varepsilon) > 0$, что для всех $x$ из области определения функции, удолетворяющих условию $0 < |x-a| < \bm{\delta}$, выполняется неравенство $|f(x) - b| < \varepsilon$. \\

\noindent Символическая запись определения предела фукции:
$$\lim \limits_{x \to a} f(x) = b \quad \Leftrightarrow \quad  \forall \varepsilon > 0, \ \exists \bm{\delta}(\varepsilon) \in D(f): \ 0 < |x-a| < \bm{\delta} \implies |f(x) - b| < \varepsilon $$

\noindent Среди точек предельного перехода могут оказаться и бесконечно удаленные. Число $b$ называется пределом функции $f(x)$ при $x \to \infty$, если для любого положительного числа $\varepsilon$ найдется число $(\varepsilon) > 0$ , что при всех $x$ из области определения функции удолетворяющих условию $|x| > \bm{\delta}$, выполняется неравенство $|f(x) - b| < \varepsilon$:
$$ \lim \limits_{x \to \infty} f(x) = b \quad \Leftrightarrow \quad \forall \varepsilon > 0, \quad \exists \bm{\delta} (\varepsilon > 0), \quad |x| > \bm{\delta} \implies |f(x) - b| < \varepsilon .$$
\vspace{5mm}

% -----
\noindent \textbf{1.} С помощью определения предела функции в точке покажите, что $\lim \limits_{x \to 5}(x+2)=7$ \\ [1.25mm]
\noindent \textbf{2.} С помощью определения предела функции в точке покажите, что $\lim \limits_{x \to 32}\sqrt[5]{x}=2$ \\
\vspace{2mm}

\noindent\textbf{Вычислите пределы функций в точке:}
\begin{multicols}{2}
\noindent \textbf{3.1} $\lim \limits_{x \to 3} (x^2 - x + 4)$ \\[1mm]
\textbf{3.2} $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{e^x}{\sqrt{x^2+9}}$ \\[1mm]
\textbf{3.3} $\lim \limits_{x \to 5} \dfrac{x+2}{5-x}$ \\[1mm]
\textbf{3.4} $\lim \limits_{x \to 0} \Big(\dfrac{1}{x^2+x} - 9 \Big)$ \\[1mm]
\textbf{3.5} $\lim \limits_{x \to 1} \Big(\dfrac{2^x}{x^2-2x+1} \Big)$ \\[1mm]

\columnbreak

\noindent\textbf{3.6} $\lim \limits_{x \to 3} \dfrac{x-3}{x^2-6x+9} $ \\[1mm]
\textbf{3.7} $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{2x^2 - x -1}{x^3-3x^2 + 3x -1} $ \\[1mm]
\textbf{3.8} $\lim \limits_{x \to 1} \Big(\dfrac{3}{x^3-1} - \dfrac{1}{x-1} \Big)$ \\[1mm]
\textbf{3.9} $\lim \limits_{x \to 2} \Big(\dfrac{7}{5(2x^2-x-6)} - \dfrac{1}{5(x^2-3x+2)} \Big) $ \\[1mm]

\end{multicols}

\vspace{2mm}


\noindent\textbf{Вычислите пределы функций в точке:}
\begin{multicols}{2}
\noindent \textbf{4.1} $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x}-1}{1-x}$ \\[1mm]
\textbf{4.2} $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{\sqrt{x+14}-4}{8-2x^2}$ \\[1mm]

\columnbreak

\noindent \textbf{4.3} $\lim \limits_{x \to -1} \dfrac{\sqrt[3]{x+9}-2}{\sqrt{x+5}-2}$ \\[1mm]
\textbf{4.4} $\lim \limits_{x \to \infty} \dfrac{\sqrt[5]{x^{10}+2x^5-2}}{3x^2+2}$ \\[1mm]

\end{multicols}

\vspace{2mm}

\noindent\textbf{Вычислите ондносторонние пределы $\lim \limits_{x \to a-0} f(x)$ и $\lim \limits_{x \to a+0} f(x)$. Существует ли $\lim \limits_{x \to a} f(x)$, если:}
\begin{multicols}{2}
\noindent \textbf{5.1} $f(x) = \dfrac{\sqrt{x^2-4x+4}}{x-2}, \ a=2$ \\[1mm]

\columnbreak

\noindent \textbf{5.2} $f(x) = \dfrac{(x^2-6x+8)}{(x^2-5x+6)}, \ a=2$ \\[1mm]

\end{multicols}

\vspace{2mm}

\noindent\textbf{Найдите уравнения асимптот графиков функций:}
\begin{multicols}{2}
\noindent\textbf{6.1} $f(x) = 5x + \dfrac{7}{x}$ \\[1mm]
\textbf{6.2} $f(x) = \dfrac{5}{2x^3-16}$ \\[1mm]
\textbf{6.3} $f(x) = \dfrac{4x}{2x+3}$ \\[1mm]
\textbf{6.4} $f(x) = \dfrac{2x-1}{(x-1)^2}$ \\[1mm]

\columnbreak

\noindent \textbf{6.5} $f(x) = \dfrac{3x^4+1}{x^3}$ \\[1mm]
\textbf{6.6} $f(x) = \sqrt[3]{x^3}-2$ \\[1mm]
\textbf{6.7} $f(x) = \sqrt{x^2}$+1 \\[1mm]
\textbf{6.8} $f(x) = \dfrac{\ln(x)}{x}$ \\[1mm]
\textbf{6.9} $f(x) =\ln(x^2-4) $ \\[1mm]

\end{multicols}

\newpage

\noindent\textbf{Вычислите пределы:}
\begin{multicols}{2}
\noindent\textbf{7.1} $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\sin 2x}{2x}$ \\[1.2mm]
\textbf{7.2} $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\tg 3x}{x}$ \\[1.2mm]
\textbf{7.3} $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x}{\tg 8x}$ \\[1.2mm]
\textbf{7.4} $\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{x^2+3x-10}{\sin(x-2)}$ \\[1.2mm]

\columnbreak

\noindent \textbf{7.5} $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{\sin x - \tg x}{x(1-\cos x)}$ \\[1.2mm]
\textbf{7.6} $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x}-1}{\tg(x-1)}$ \\[1.2mm]
\textbf{7.7} $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{1-\cos x}{\tg ^2 3x}$ \\[1mm]
\end{multicols}

\end{document}