\documentclass[12pt]{report}
\usepackage[utf8]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
 \usepackage{graphicx}
\usepackage{wrapfig}
%\author{Ivan Rener}
\title{Geometrické výpočty a merania v Afrike, Amerike a Indie}

\begin{document}
\section{Afrika}

Afrika je domovom svetu prvého známeho merania a počitania, potvrdenie kontinentu bolo zrodenie základnej a zložitej matematiky. Tisicky rokov, afričania používali numerickú algerbu a geometriu v svojom bežnom živote. Táto schopnosť sa rozšírila na celom svete po niekoľkých väčších migráciach z Afrike, ktoré začaly okolo 30,000 pred naším letopočtom a aj neskoršimy inváziamy zo strany europanou a aziatov. (1700 pred naším letopočtom - do dnes)

\subsection{Kreslenie (Geometria)}
Rozličné kultúry okolo sveta majú zvyk vykresľovať rôzne geometrické symboly v piesku. To neukazuje len na kultúru, tanec, hudbu, ale na matematické schémy taktiež.
Tsjokwe, napriklad, z pohraničnej časti Konga a Angoly vyrobily takzvanú „sona” diagramy. Počas začiatočnej ceremonie, každá generácia sa naučila vykresľovať tieto diagramy, niekedy takéto diagramy boly použivané pri smutení za nejakou im vzácnou osobou. Keď náčelník dediny zomrel, traja kandidati mali právo zdedit tu funkciu. Geometrické výkresi reprezentujú tu situáciu: veľká biela bodka v strede reprezentovala zosnulého vedúceho dediny, a tri malé čierne bodky reprezentovaly náhradu čiže kandidátou na tú úlohu. Uzavretá krivka obklopila troch kandidátou a zosnulého vodcu. Dvaja trpaslíci nemôžu dosiahnuť zosnulého bez toho aby neprekročili čiaru (prvý a druhý), ale tretí mohol, a teda, ten tretí kandidát sa aj stal novým vodcom dediny. (Fig 1.1)

\subsection{Geometrické vzory}
Africký tkáči maly tiež niekedy matematickú inšpiráciu. Ghana Ashanti kresby možu konkurovať zo známimy Južno Africkými vzormy, ale Centralna Afrika tiež je bohatá na mnohé geometrické krezby ako napriklad na chatách, košíkoch, rôznich džbánoch alebo na ozdobných bubnoch. (Fig 1,2)
Matematik Celis sa pítal prečo ne-figurativne kresby mali silnú preferenciu nad krezbámi ludi, zvierat alebo ilustračných rosprávok. (Celis, 1972). Študoval rôzne malby na chatách v izolovaných častiach juhovýchodne od Rwanda a prišiel do uzáveru že takzvaný „imigongo” že reprezentujú 300 rokov stáre kresby z čias kráľa Kakira Ka Kimenyi. V tích čias oni už mali vedomosti ako skrátit matematický algoritmus použitím len pararelných línií a niektoré vychýliky smerov. Taktiež jeho geometrické observácie smeruvali ku odmietnutiu niektorých kresieb ako neoriginálne, kím ostatné sa použivali ako zákony v Kakirovom kráľovstve.

\section{Amerika}

Amerika samá po sebe ma dlhé dejiny, ako väčšina z nás vieme ze velmy známe civilizácie žili na územi dnešného Mexika, USA, Brazilie. Každá z tichto civilizácii mala inú kultúru a iné riešenie problémov, matematických problemov.

\subsection{Aztekovia}
Aztekovia boli dominantná civilizácia na územý dnešného Mexika, niekoľko storočí, do vtedy kím ich nevirušila španielskí kolonizátory niekde v roku 1500. Úžasná vec o nich je ta, že nechali po sebe velmy zaujimavé matematické zápisy, ktoré sa použivaju v školách do dnes. Dva také zname rukopisi boly objektom viučovania, preto že vystavali niečo na pôde velmy zaujimavé a to pozdlž Mexickej nížine, taktiež Aztekovia použivali velmy zaujimavý spôsob ako vypočitat koľko je šírka územia pomocou geometrických vzorcou a nástrojou, ktoré sa do dnes použivaju a vola sa to kodex Vergara. Kodex Vergara, za ktorý sa odhaduje že bol nakreslený niekde v roku 1540, skladá sa z schematických krezieb a meraný individualných polí. Predošlé analýzy objavili že mali vedomosti o násobení, delení a mali niektoré principy geometrie.

Aztékoví geodeti maly také vedomosti že pomocou špecifického algoritmu vedeli presne vyratať rozlohu pôdy. Niektoré pozemky boly vypočitané pomocou jednoduchého násobenia šírki a dlžkz. Ale v iných prípadoch, nepravidelný štvorstranný pozemok, im predstavoval velký problem, ešte ako aj násobenia priemeru dvoch protiľahlých strán priľahou. Výskum potvrdil že Aztekovia maly velmy dobré vedomosti čo sa tíka matematiky.

\subsection{Mayovia}
Mayovia je to tiež velmy známa civilizácia, ktorá existovala odhaduje sa niegde od roku 250 do roku 900, ten čas za ktorý oni existovaly vystavali stovky miest a dedín, ktoré sa dnes nachadzaju na územi južného Mexika krížom cez Yucatansky polostov a tiež na západ ku Hondurasu a El Salvádoru počitajúc do toho aj dnešnú Guatemalu a Belize.

Mayovia rozsiahle použili geometriu v ich architektúre. Tiež dôkaz na to sa dá vidiet v ich umený a kultúre vôbec. Však, nápory ku vyhľadavaniu meracieho geometrického systému ktorý použivali Mayovia bolo väčšinou neúspešné. A však je pravda že Majovia použivali časti tela ako meraciu jednotku, ako napriklad "uinic", čo je faktický ludská výška  alebo takzvané rozpätie krídel, od prsta až po koniec prsta. Existujú ešte niekoľko dôkazou že používali šňúru ako merací prostriedok pri vystavaní náboženských budov a vôbec pri stavbe akých koľvek budov. Meracia šnúra sa spomína aj na začiatku mayského náboženského textu Popol Vuh v popise stvorenia vesmíru.

\subsection{Inkovia}
Inkovia, ešte známy ako aj Inská ríša bola najväčšia riša v Predkolumbovskou Amerikou. Ako aj iné národy alebo civilizácie tak aj Inkovia maly nejaké svoje spôsoby výkreslovania a merania. Meranie ktoré používali Inkovia bolo založené na častiach ľudského tela. Ich takzvané jednotky zahŕňajú prsty, vzdialenosť od palca k ukazováku, dlane, lakťov a krídel. Najzákladnejšia jednotka vzdialenosti bola takkaj alebo thatki, alebo jedno tempo. Ďalšia najväčšia jednotka bola topo alebo tupu, merajúca 6000 tokiys alebo približne 7,7 km starostlivá štúdia ukázala, že je pravdepodobné, že bude dosahovať rozmedzie od 4,0 do 6,3 km. Ďalej bol wamani zložený z 30 topos (zhruba 232 km). Na meranie plochy sa použilo 25 x 50 rozpätí krídel, ktoré sa počítajú v topo (zhruba 3 280 km2). Zdá sa pravdepodobné, že vzdialenosť bola často interpretovaná ako jednodňová prechádzka, vzdialenosť medzi tambo-stanicami sa značne líši v zmysle vzdialenosti, pokiaľ ide o čas na prechádzanie tejto vzdialenosti.

\section{India}

V histori o Indickéj geometrie vieme rozlíšit tri najznámejšie obdobia a to sú nasledovné: prvé je Aryan obdobie, gde poznadky o celej civilizácie boli vykopané v Harappa, Mohenjo-daro a v ostatných častiach Indus kotline. Druhé najznámejšie obdobie je Vedic alebo Sulbasutra a tretie je obdobie po narodený christa.

\subsection{Aryan}
Najstaršia pamiatka ktorú nam táto civilizacia nechala je z roku 2500 pred naším letopočtom. Najznámejšie a najcennejšie poznatky ktoré nám táto civilizácia nechala sú dobre naplánované mesta, za ktoré mali nepostrádateľné geometrické vedomosti. Tiež máme ostatné zachované dôkazi alebo evidenciu o tejto starovekéj civilizácie a to sú vzory na rôznych hrnčekoch ktoré su nájdené v Mohenjo-daro je séria zaujimavých kruhovitých znakov, za ktoré sa predpokladá že boli ručne vykreslené sériou vertikálnych línii, pre rozdelenie zemi a neba. Ostatné vzory sú štvorce, trojuholníky spojených na vrcholoch.

\section{Referencie}
1) Namnama, Katrina, DeGuzman a Kathleen: Inca Empire (2008) (en.wikipedia.org)
2) John C. D. Diamantopoulos a Cynthia J. Woodburn: Maya Geometry in the Classroom (2013) (maa.org)

3) Christoph J. Scriba a Peter Schreiber: 5000 Years of Geometry: Mathematics in History and Culture (2015)

4) TA NETER Foundation: Ancient African Mathematics (taneter.org)
5) Dirk Huylebrouck: Mathematics in (centra) Africa before colonization (2006) (etopia.sintlucas.be)

6) Dr. T.A. Sarasvati Amma: Geometry in Ancient and Medlieval India (1979)


\section{Fotky ku príslusného textu}
\begin{figure}
  \includegraphics[width=\linewidth]{kresbi.eps}
  \caption{Geometricke nákresi Tsjokwe}
  \label{fig:nakres}
\end{figure}
\begin{figure}
  \includegraphics[width=\linewidth]{kresbi2.eps}
  \caption{Zoznam kresieb z čias Rwanda}
  \label{fig:nakres}
\end{figure}
\begin{figure}
  \includegraphics[width=\linewidth]{Maya.eps}
  \caption{Mayovia, stiahnuté z:www.maa.org }
  \label{fig:nakres}
\end{figure}


\end{document}