я у мамы маняматик

Для любого числа N, как нечетного так и четного, операция (3N+1)/2 эквивалентна операции (3N+2^x)/2^(x+1),
где x число последовательных нулевых бит, справа двоичного представления числа N.

Теперь, рассмотрим последовательность чисел N = (3N+2^x),
где x - число последовательных нулевых бит справа двоичного представления числа N.

15  = 15                  1111  *3  +  1      *  1
      23*2^1            101110  *3  +  1      *  10
      35*2^2          10001100  *3  +  1      *  100
      53*2^3         110101000  *3  +  1      *  1000
      5 *2^8       10100000000  *3  +  10000  *  10000
      1 *2^12    1000000000000  = 2^12

Пусть эта последовательность прекращается при достижении степени двойки.

Каждое число в этой последовательности представляет собой нечетное число, умноженное на степень двойки.
Число единичных бит, справа двоичного представления этого ничётного, на 1 меньше, чем у предыдущего нечётного.
Рост значения самих нечетных (но помноженных на степень двойки),
их рост возможен только при последовательных операциях (утроение и пополам).
После конечного числа шагов результат - сам становится степенью двойки.
Число последовательных (с множителем 1) операций для числа, равно "количеству единичных бит справа числа".
Отсюда, очевидно, что число этих шагов - конечно, и не может быть бесконечным.

Общее количество шагов в этой последовательности тоже конечно,
так как слагаемое 2^x растет быстрее, чем число 3N.
Несмотря на то, что утроение, увеличивает длину числа на 2 бита, число x двигается быстрее.
Число нулей справа, x - не уменьшается, так как каждое число, делящееся на 2^x,
после умножения на 3, также делится на 2^x и на 3 тоже.

После каждого утроения, длина числа растет на один трит,
и этот рост числа происходит быстрее побитового движения влево, в двоичной системе.
Однако x не уменьшается в результате утроения и увеличивается скачками,
так как число единичных бит справа каждого следующего нечетного - уменьшается, после каждого утроения.
Таким образом, скорость движения слагаемого 2^x превышает скорость роста двоичной длины числа в результате утроений,
и в конечном итоге достигает этой длины, превращая число - в степень двойки.

Вот таким вот уёбищным образом, короче, сиракузная ебала - коказана.