# Relationale Algebra

# Operationen

## Selektion

σ $$A_1=2, A_2 > 3$$ (R)

Wählt nur Tupel aus R, die den Bedingungen im Prädikat entsprechen.

## Projektion

$$π A_1, A_2, ... ,A_n$$ (R)

Wählt nur die Attribute von R, die im Prädikat vorkommen.

## Vereinigung

```
A ∪ B
```

Ergebnis beinhaltet alle Tupel aus beiden Relationen (Duplikate eiliminiert). *ACHTUNG: Schemagleichheit vorausgesetzt!*

## Differenz

```
A ∩ B
```

Ergebnis beinhaltet nur Tupel, die in beiden Relationen vorkommen.

*ACHTUNG: Schemagleichheit vorausgesetzt!*

## Umbenennung

### Von Relationen

```
ρ Guys Studenten
```

Bennent die Realtion Studenten um in Guys.

### Von Attributen

```
ρ Identifier<-MatrNr Studenten
```

Benennt das Attribut "MatrNr" in der Relation Studenten um in "Identifier".

## Gruppierung/Aggregation

```
γ count(*) -> numberOfStudents Studenten -- Anzahl Studenten
γ max(Semester) -> maxSemesterCount Studenten -- Höchste Semesteranzahl

-- Studenten per Vorlesung
γ VorlNr; count(*) -> StudentenPerVO hoeren

-- Minimal Semesteranzahl von Students die Vorlesung hören
γ hoeren.VorlNr; min(Studenten.Semester) -> MinSemesterOfStudentenPerVO (Studenten ⨝ hoeren)

-- Beste Note pro Vorlesung
γ VorlNr; min(Note) -> bestResult pruefen

```

Aggregiert gewisse Attribute und speichert sie als neues Attribut. Optional ist auch eine Gruppierung nach Attributen möglich, Auf welche dann die spezifizierten Aggregationen dann einzeln angewendet werden.

# Joins (Verbunde)

## Inner Joins

Inner Joins beinhalten im Ergebnis nur Tupel, die Join-Partner gefunden haben.

### Natural Join

```
A ⨝ B
```

Joint Tupel aus A mit Tupel aus B, mit allen Attributen die den selben Namen haben. Das Ergebnis enthält alle Tupel, die einen Join-Partner gefunden haben.

### Equi-Join

```
A ⨝ A.attr = B.attr B
```

Joint Tupel aus A mit Tupel aus B, über die im Prädikat definierten Join-Bedingungen. Das Ergebnis enthält alle Tupel, die einen Join-Partner gefunden haben. Es können auch mehrere Join-Bedingungen im Prädikt mit  ∧ (UND) bzw. ∨ (ODER) verknüpft werden.



## Outer Joins

Outer Joins sind Equipment-Joins, die im Ergebnis auch Tupel aus A oder B beinhalten, die keine Join-Partner gefunden haben.

### Left Outer Join

```
A ⟕ A.attr = B.attr B
```

Führt zuerst einen Equi-Join aus und **fügt dann alle Tupel aus A hinzu, die keinen Join-Partner in B gefunden haben**. Die Spalten aus B für Tupel aus A, die keinen Join-Partner gefunden haben, werden mit NULL befüllt.

### Right Outer Join

```
A ⟖ A.attr = B.attr B
```

Führt zuerst einen Equi-Join aus und **fügt dann alle Tupel aus B hinzu, die keinen Join-Partner in A gefunden haben**. Die Spalten aus A für Tupel aus B, die keinen Join-Partner gefunden haben, werden mit **NULL** befüllt.

### Full Outer Join

Führt zuerst einen Equi-Join aus und **fügt dann alle Tupel aus A bzw. B hinzu, die keinen Join-Partner in A bzw. gefunden haben**. Die Spalten aus A für Tupel aus B bzw. die Spalten aus B für Tupel aus A, die keinen Join-Partner gefunden haben, werden mit **NULL** befüllt.

Ein Full Outer Join beinhaltet also immer mindestens alle Tupel aus A und alle Tupel aus B.



## Semi Joins

Semi Joins beinhalten im Ergebnis nur Tupel aus A die einen Join-Partner gefunden haben. *ACHTUNG: Richtung beim Symbol in die "verkehrte" Richtung*

### Left Semi Join

```
A ⋉ A.attr = B.attr B
```

Ergebnis beinhaltet nur **Tupel aus A, die einen Join-Partner in B gefunden haben**.

### Right Semi Join

```
A ⋊ A.attr = B.attr B
```

Ergebnis beinhaltet nur **Tupel aus B, die einen Join-Partner in A gefunden haben**.



## Anti Join

Sozusagen ein umgekehrter Semi-Join

```
A ▷ B
```

 Ergebnis beinhaltet nur **Tupel aus A, die keinen Join-Partner in B gefunden haben.**