Exercici Disseny Experiments

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### Emer Rodriguez Formisano - XXXXXXXXX - 20/10/2011 ###
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# CODI SCRIPT PER DESCARREGAR! http://pastebin.com/VCzs26Gx
###4. Comparacion de dos medias.
#¿Puede tener sentido un diseño apareado de recogida de datos en este caso?
#No ya que por ejemplo proporcionar a un mismo cliente los dos catalogos no permitiria medir cual de los dos proporciona una mayor respuesta.
#Se introducen los datos en el programa
venta <- data.frame(res=c(28,15,43,16,54,12,34,67,28,46,12,16,18,21,42,3,6,21,13,22),cat=rep(c("A","B"),each=10))
boxplot(venta$res ~ venta$cat, main="Diagrama de cajas", xlab="Catalogo", ylab="Respuesta")
#Se realiza un gráfico para ver a que nos enfrentamos. Observamos que los quartiles de A están más desagrupados mientras que los de B están más agrupados, por lo tanto habrá que verificar si hay diferencias significativa entre varianzas.
var.test(venta$res ~ venta$cat)
#El intervalo de confianza del coeciente de varianzas contiene el 1, entonces podemos considerar que comparten la misma.

#¿Puede decirse que un tipo de catálogo es mejor que otro a efectos de conseguir respuestas?
#El diagrama de cajas también muestra que las distribuciones están centradas en valores distintos de la respuesta. El test de significación t nos dirá si estas diferencias son relevantes.
t.test(venta$res ~ venta$cat, var.equal=T)
#Si. El test nos indica un p-valor de 0.021 el cual es inferior al nivel de significacion del 2.5%. Por lo tanto, podemos rechazar, con cierta cautela, la hipótesis de que están centradas en el mismo valor. La media de A > B, asi que el catálogo A recibe una mejor respuesta que el B.

### 9. Tipo de Pintura para Soldadura
#Introducción de los datos
poroschapa <- data.frame(pintada=c(15,21,18,17,16,10,13,12,11,11,16,22,21,17,23),nopintada=c(8,6,6,7,5,7,9,4,6,6,8,8,3,5,4),pintura=rep(c("A","B","C"),each=5))
attach(poroschapa)
#a) ¿Qué opinión le merece el diseño de la prueba?
#El diseño bloqueado está bien pero es mejorable. El diseño propuesto no elimina la variabilidad entre chapas, para hacerlo se deberían pintar las chapas con los 3 tipos de pintura. De este modo las diferencias de poros entre las zonas pintadas y la zona no pintada dependería en mayor medida de la pintura y menos de la chapa elegida.

#¿Qué aspectos considera que se deberían tener en cuenta en la preparación de las chapas, realización de las soldaduras y medición de los resultados?
# Habria que aleatorizar todo el proceso de preparación, de soludadura y de medición. De este modo cualquier fuente de error de reparte de forma aleatoria entre las chapas.

#b) En vez de pintar sólo la mitad de las chapas, una persona propuso que se pintaran enteras y que se soldaran 5 parejas sin pintar. Compare esta propuesta con la que se ha llevado a cabo.
#La propuesta solo tendría sentido si todas las chapas fueran exactamente idénticas. Como este requisito es muy dificil de satisfacer, por no decir imposible, resulta más conveniente hacer un diseño bloqueado.

#c) ¿Existe alguna relación entre la porosidad de la soldadura correspondiente a la parte pintada y a la parte sin pintar de cada chapa? Interprete el resultado obtenido.
#Si entendemos relación, como relación lineal, no tiene porque existir ya que la porosidad de la parte pintada no "explica" la porosidad de la parte no pintada. Por lo tanto, son independientes y la relacion debe de ser nula. Para estar más seguros, hacemos un test de regresión.
summary(lm(pintada~nopintada))
#Observamos que el test de la hipótesis de que el pendiente de la recta sea 0 obtiene un p-valor de 0.35 por lo tanto confirma el rechazo de la hipótesis de que exista relación.
#Si entendemos relación como la diferencia entre la porosidad de la parte pintada y la parte sin pintar, es evidente que la haya ya que es la fuente del problema. Para confirmarlo numericamente hacemos un test-t apareado para comprobar la diferencia de medias.
t.test(pintada, nopintada,paired=T,var.equal=F)
#Se observa claramente que no son iguales con un promedio de 10 unidades de poros más para la zona pintada.

#d) ¿Qué pintura es mejor?
#Primero hacemos un gráfico para hacernos una idea de la situación
xbar <- tapply(pintada, pintura, mean)
s <- tapply(pintada, pintura, sd)
n <- tapply(pintada, pintura, length)
sem <- s/sqrt(n)
stripchart(pintada~pintura, method="jitter", jit=0.05, pch=16, vert=T, xlab="Pintura", ylab="Unidades de poros", main="Grafico de puntos")
arrows(1:3, xbar+sem, 1:3, xbar-sem, , angle=90, code=3, length=.1)
lines(1:3, xbar, pch=4, type="b", cex=2)
#El gráfico muestra que el tipo de pintura B tiene, de media, una porosidad en la soldadura inferior a la de A i B. Para confirmar esta hipótesis, realizamos un test de la varianza.
anova(lm(pintada~pintura))
#El test nos indica que existe diferencias entre las medias de la porosidad de los tres tipos de pintura, ahora falta determinar cual de ellos tiene una diferencia estadísticamente significativa. Para ello utilizamos un test de comparación múltiple de Bonferroni.
pairwise.t.test(pintada,pintura, p.adj="bonferroni")
#Los resultados nos confirman que la pintura de tipo B es mejor al tener un p-valor que nos permite rechazar la hipótesis de indiferencia respecto A i C.