\documentclass[11pt,a4paper]{scrartcl}
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\date{11. Novmeber 2010}
\author{Minimango}
\title{Analysis für Infos}
\begin{document}
		\maketitle
		\begin{abstract}
			\centering Thema : Körper, Ringe, Gruppen
		\end{abstract}
	\section{Restklassenringe mod m}
		$m\in\mathds{N}, m \leq 1\mathds{Z}_m = {[0]_{m},[1]_{m},\dots,[m-1]_{m}}$\newline
		$[a]_{m}\cdot [b]_{m} := [a\cdot b]_{m} o \leq a, b \leq m$
	\section{Einheitsgruppe}
		$\mathds{Z}^\times_{m} := \{\alpha\in\mathds{Z}\cdot\exists \beta\in\mathds{Z}_{m}\ 							\alpha\cdot\beta = 1\}$
		$\mathds{Z}_{m}$ ist ein Körper : $\Leftrightarrow \mathds{Z}_{m} = \mathds{Z}_{m}  						\backslash\{0\}$
		 \newline
	  \centering$\newline Satz:  \mathds{Z}^\times_{m} =\{[a]_{m}\in\mathds{Z}_{m}: ggT(a,m) = 					1\}$
	  \newline
	  \newline Satz: Sei $m\geq 1 \ m \in\mathds{N}$
	  Der Restklassenring ist genau dann ein \Centering{Körper, wenn m eine Primzahl ist.}
	  \newline
	  \newline Beweis (1) Sei m eine Primzahl. Sei $[a]_{m} \not= [0]_{m} d.h. m \not|  a$ Dann				 			$ggT(a,m) = 1 Satz \Rightarrow [a]_{m}\in\mathds{Z}_{m} Also ist \mathds{Z}_{m} ein 							Körper$
	  \newline
	  \newline \Centering (2) Sei m keine Primzahl
\end{document}