INSERT INTO tabla B SELECT * FROM tabla A

header("location: index.php");

INSERT INTO tabla B (`nombre`,`email`,`current_time`)
SELECT * FROM `Tabla A`

<?php
include "conn.php";
// (variable con el querry = $conn )
INSERT INTO tabla B (`nombre`,`email`,`current_time`)
    SELECT * FROM `Tabla A`;

header("location: dashboard.php");
?>

<?php
include "conn.php";

//nota: creo que aqui le falta invocar el metodo query de la conexion (ya tu sabras como esta el metodo de conexcion y de ejecusion query

// aqui en la variable resultado se alamcenas los valores del resultado

$resultado= SELECT * FROM `Tabla A`;

INSERT INTO tabla B (`nombre`,`email`,`current_time`) VALUES ('$resultado[0]', '$resultado[1]', current_time());


header("location: dashboard.php");
?>